阅读理【解析】数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1...

阅读理【解析】

数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0﹣（﹣1）；线段 BC＝2＝2﹣0；线段 AC＝3＝2﹣（﹣1）问题

①数轴上点M、N代表的数分别为﹣9和1，则线段MN＝　 　　 ；

②数轴上点E、F代表的数分别为﹣6和﹣3，则线段EF＝　 　　 ；

③数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m．

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数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，b(a<b)，则AB的长度可以表示为AB=b－a．

请你用以上知识解决问题：

如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．

（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．

（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．

①当t=2时，求AB和AC的长度；

②试探究：在移动过程中，3AC－4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

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阅读下列材料：

让我们来规定一种运算：，

例如：，再如： =

按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：

① ； (只写最后结果)

② 当x为何值时, ；　 (只写最后结果)

③ 将下面式子进行因式分【解析】

.

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（背景知识）

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:

例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．

（问题情境）

在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）．

备用图

（综合运用）

（1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；

（2）当时，求运动时间；

（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．

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（背景知识）

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律:

例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．

（问题情境）

在数轴上，点表示的数为-20，点表示的数为10，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到4秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位:单位长度/秒）．

备用图

（综合运用）

（1）点的运动速度为______单位长度/秒，点的运动速度为______单位长度/秒；

（2）当时，求运动时间；

（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现:随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与原点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间，并直接写出点的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．

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阅读下面材料：

如图1，在数轴上点M表示的数是﹣6，点N表示的数是3，求线段MN的中点K所示的数．

对于求中点表示数的问题，只要用点N所表示的数3，加上点M所表示的数﹣6，得到的结果再除以2，就可以得到中点K所表示的数；即K点表示的数为=﹣1.5

利用材料中知识解决下面问题：

如图2，已知数轴上有A、B、C、D四点，A点表示数为﹣6，B点表示的数是﹣4，线段AD=18，BC=3CD．

(1)点D所表示的数是　　 　；

(2)若点B以每秒4个单位的速度向右运动，点D以每秒1个单位的速度向左运动，同时运动t秒后，当点C为线段BD的中点时，求t的值；

(3)若(2)中点B、点D的运动速度运动方向不变，点A以每秒10个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度向左运动，点P是线段AC的中点，点Q是线段BD的中点，A、B、C、D四点同时运动，运动时间为t，求线段PQ的长（用含t的式子表示）．

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阅读下面材料：

如图1，在数轴上点M表示的数是﹣6，点N表示的数是3，求线段MN的中点K所示的数．

对于求中点表示数的问题，只要用点N所表示的数3，加上点M所表示的数﹣6，得到的结果再除以2，就可以得到中点K所表示的数；即K点表示的数为=﹣1.5

利用材料中知识解决下面问题：

如图2，已知数轴上有A、B、C、D四点，A点表示数为﹣6，B点表示的数是﹣4，线段AD=18，BC=3CD．

(1)点D所表示的数是　　 　；

(2)若点B以每秒4个单位的速度向右运动，点D以每秒1个单位的速度向左运动，同时运动t秒后，当点C为线段BD的中点时，求t的值；

(3)若(2)中点B、点D的运动速度运动方向不变，点A以每秒10个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度向左运动，点P是线段AC的中点，点Q是线段BD的中点，A、B、C、D四点同时运动，运动时间为t，求线段PQ的长（用含t的式子表示）．

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阅读理【解析】

我们把求几个相同因数的积的运算叫做乘方，例如：3×3×3×3可以记作34,读作“3的4次方”；其中3叫做底数，4叫做指数，即3×3×3×3×3=34=81.再如7×7×7×7×7×7×7×7×7就可以记作79读作“7的9次方”；其中底数是7，指数是9.请回答下列问题：

（1）43读作　　　　　　　　 ；底数是　　 ；指数是　　　　 表示的意义是　　　　　　　　　　　　 ；计算结果是：43=　　　 ；

（2）(-3)2底数是　　　　 ；指数是　　　　 表示的意义是　　　　　　　　　　　　 ；

（3）a n底数是　　　　 ；指数是　　　　 表示的意义是　　　　　　　　　　　　 ；

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如图，点A、B都在数轴上，O为原点．

（1）点B表示的数是_________________；

（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；

（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．

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对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　。

（2）根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。

（3）利用（1）中得到的结论,解决下面的问题：

若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2=　　　　　　　　　　　 .

（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z=　　　　 　。

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