在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,腰长为2,D、E分别是边AB、BC的中点,将△BDE沿DE翻折,得到四棱锥B﹣ADEC,且F为棱BC中点,BA.
(1)求证:EF⊥平面BAC;
(2)在线段AD上是否存在一点Q,使得AF∥平面BEQ?若存在,求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值,若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
在等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,腰长为2,D、E分别是边AB、BC的中点,将△BDE沿DE翻折,得到四棱锥B﹣ADEC,且F为棱BC中点,BA.
(1)求证:EF⊥平面BAC;
(2)在线段AD上是否存在一点Q,使得AF∥平面BEQ?若存在,求二面角Q﹣BE﹣A的余弦值,若不存在,请说明理由.
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高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
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(本题满分14分)如图,在三棱柱中,平面ABC,D、E分别是BC和的中点,已知AB=AC=AA1=4,BAC=90.
(1)求证:⊥平面;
(2)求二面角的余弦值;
(3)求三棱锥的体积.
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在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D、E、F分别是棱AB、BC、CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
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如图1,在等腰中,,分别是上的点,,为的中点,将沿折起,得到如图2所示的四棱锥,若平面,则与平面所成角的正弦值等于( )
A. B. C. D.
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
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如图,在三棱锥中,底面ABC,点D,E分别为棱PA,PC的中点,M是线段AD的中点,N是线段BC的中点,,.
Ⅰ求证:平面BDE;
Ⅱ求直线MN到平面BDE的距离;
Ⅲ求二面角的大小.
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如图所示,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
(Ⅰ)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)若PA∥平面BDE,求三棱锥E-BCD的体积.
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