记数列的前项和为．若.（1）证明：为等比数列；（2）设，求数列的前项和．

14分）已知在数列中，，是其前项和，且.

(1)证明：数列是等差数列；

（2）令，记数列的前项和为.

①；求证：当时，

②： 求证：当时，

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（12分）已知在数列中，，是其前项和，且

（I）求；(II)证明：数列是等差数列；

(III)令，记数列的前项和为.求证：当时， 。

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已知数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，证明： .

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已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

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已知数列的前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，证明：.

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已知数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，记数列的前项和为，证明：.

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已知数列的前项和为，且满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，记数列的前项和为，证明：.

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设数列的首项，前项和为，且点在直线（为与无关的正实数）上，

（1）求证：数列是等比数列；

（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；

（3）在（2）的条件下，设，证明：.

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设数列、满足，且，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对一切，证明成立；

（Ⅲ）记数列、的前项和分别是、，证明：.

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设数列，满足，，且，

（1）求数列的通项公式；

（2）对一切，证明成立；

（3）记数列，的前项和分别是，证明。

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