在三棱柱中，点是棱上一点，记三棱柱与四棱锥的体积分别为与，则________.

如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，分别为棱上一点，且，.

（1）证明：平面；

（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

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如图，在各棱长均为4的直四棱柱中，底面为菱形，，分别为棱上一点，且，.

（1）证明：平面；

（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及理由），并求三棱锥的体积.

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如图，在直三棱柱中， 平面，其垂足落在直线上.

（1）求证： ；

（2）若是线段上一点， ， ，三棱锥的体积为，求的值.

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在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．

若三棱锥的体积为，求的长;

证明：平面．

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在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．

若三棱锥的体积为，求的长;

证明：平面．

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在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．

若三棱锥的体积为，求的长;

证明：平面．

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在三棱柱中，已知侧棱与底面垂直，，且，，为的中点，为上一点，．

若三棱锥的体积为，求的长;

证明：平面．

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在直三棱柱中，，为棱的中点，.

（1）证明：平面；

（2）已知，的面积为，为线段上一点，三棱锥的体积为，求.

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如图，已知直三棱柱中，，，是的中点，是上一点，且.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

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在直三棱柱中，是的中点，分别是上一点，且.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求证：平面.

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