若无穷数列是等差数列,则其前10项的和为________.
高三数学填空题中等难度题
若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且, ,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列, , , 判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且, ,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列, , , 判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,,判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且, ,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列, , , 判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.
(1)若具有性质,且,,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,判断是否具有性质,并说明理由;
(3)设是无穷数列,已知.求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.
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【2017年第二次全国大联考江苏卷】若无穷数列满足:恒等于常数,则称具有局部等差数列.
(1)若具有局部等差数列,且,求;
(2)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,,判断是否具有局部等差数列,并说明理由;
(3)设既具有局部等差数列,又具有局部等差数列,求证:具有局部等差数列.
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若无穷数列满足: ,对于,都有(其中为常数),则称具有性质“”.
(Ⅰ)若具有性质“”,且, , ,求;
(Ⅱ)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列, , , ,判断是否具有性质“”,并说明理由;
(Ⅲ)设既具有性质“”,又具有性质“”,其中, , 互质,求证: 具有性质“”.
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对于无穷数列{}与{},记A={|=,},B={|=,},若同时满足条件:①{},{}均单调递增;②且,则称{}与{}是无穷互补数列.
(1)若=,=,判断{}与{}是否为无穷互补数列,并说明理由;
(2)若=且{}与{}是无穷互补数列,求数列{}的前16项的和;
(3)若{}与{}是无穷互补数列,{}为等差数列且=36,求{}与{}得通项公式.
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对于无穷数列{}与{},记A={|=,},B={|=,},若同时满足条件:①{},{}均单调递增;②且,则称{}与{}是无穷互补数列.
(1)若=,=,判断{}与{}是否为无穷互补数列,并说明理由;
(2)若=且{}与{}是无穷互补数列,求数列{}的前16项的和;
(3)若{}与{}是无穷互补数列,{}为等差数列且=36,求{}与{}的通项公式.
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