已知平面向量
，
，
满足与的夹角为锐角，
，
，
，且
的最小值为
，则实数
的值是_____，向量
的取值范围是_____.
高一数学填空题困难题
已知平面向量，，满足与的夹角为锐角，，，，且的最小值为，则实数的值是_____，向量的取值范围是_____.
高一数学填空题困难题
关于平面向量
，下列结论正确的个数为（ ）
①若
，则
；
②若
∥
，则
；
③非零向量和满足
则与
的夹角为30°；
④已知向量
，且与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
关于平面向量，下列结论正确的个数为（ ）
①若，则；
②若
∥，则；
③非零向量和满足则与的夹角为30°；
④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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给出下列命题：（1）
、
是锐角
的两个内角，则
；（2）在锐角中，
则
的取值范围为 （
）；（3）已知
为互相垂直的单位向量，
且
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
；（4）已知O是所在平面内定点，若P是的内心，则有
；（5）直线x= －
是函数y=sin(2x－
)图象的一条对称轴。其中正确命题是（ ）
A 。(1)（3）(5) B。 (2)（4）(5) C。 (2)（3）(4) D。(1) (4) (5）
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已知两个不共线的向量
的夹角为
，且
为正实数.
（1）若
与
垂直，求
；
（2）若
，求
的最小值及对应的
的值，并指出此时向量
与
的位置关系.
（3）若为锐角，对于正实数
，关于的方程
有两个不同的正实数解，且
，求的取值范围.
【答案】(1) 
；(2)答案见解析；(3) 
.
【解析】试题分析：（1）利用
+2
与﹣4垂直，（ +2）•（﹣4）=0，可得，化简，即可求出tanθ；
（2）利用二次函数的性质，可求|x﹣|的最小值及对应的x的值，利用数量积公式，可确定向量与x﹣的位置关系；
（3）方程|x﹣|=|m|，等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0，利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解，建立不等式，即可确定结论．
（1）由题意，得
即
故
又
，故
因此， 
（2）
故当
时， 取得最小值为
此时， 
故向量与垂直.
（3）对方程两边平方，得
①
设方程①的两个不同正实数解为
，则由题意，得
，
解之，得
若
则方程①可以化为
，
则
即
由题知
故
令
，得
，故
，且
.
当，且时， 的取值范围为
，且
}；
当
，或
时， 的取值范围为.
【题型】解答题
【结束】
22
已知向量
，设函数
.
（1）若函数
的图象关于直线
对称， 
，求函数的单调递增区间；
（2）在（1）的条件下，当
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下列命题：
①若
，则
；
②已知
，
，且
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围是
；
③已知
是平面上一定点，
是平面上不共线的三个点，动点
满足
，
，则的轨迹一定通过
的重心；
④在
中，
，边长
分别为
，则只有一解；
⑤如果△ABC内接于半径为
的圆，且
则△ABC的面积的最大值
；
其中正确的序号为_______________________。
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已知向量
，
.若向量
与
的夹角为锐角，则实数
的取值范围为______．
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已知
，向量
与向量
的夹角锐角，则实数
的取值范围是 ．
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，
，向量
与向量
的夹角锐角，则实数m的取值范围是________． 高一数学填空题中等难度题查看答案及解析
已知
，向量
与向量
的夹角锐角，则实数
的取值范围是
高一数学填空题简单题查看答案及解析
已知
，向量
与向量
的夹角锐角，则实数的取值范围是
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