阅读下面的计算过程(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1).
要计算本题,一般先计算每一个括号内的,然后再求它们的积,这样做是复杂的,也是不必要的,我们不妨考虑用平方差公式来解决,即在原式上乘以(2-1),再同时除以(2-1)即可.
【解析】
原式=
=(22-1)(22+1)(24+1)…(22n+1)=(24-1)(24+1)…(22n+1)
=(22n)2-1=24n-1.
灵活运用计算.(1)
(2)(1-)(1-)(1-)…(1-)
(3)1002-992+982-972+962-952+…+22-12
七年级数学解答题中等难度题
阅读下面的计算过程(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1).
要计算本题,一般先计算每一个括号内的,然后再求它们的积,这样做是复杂的,也是不必要的,我们不妨考虑用平方差公式来解决,即在原式上乘以(2-1),再同时除以(2-1)即可.
【解析】
原式=
=(22-1)(22+1)(24+1)…(22n+1)=(24-1)(24+1)…(22n+1)
=(22n)2-1=24n-1.
灵活运用计算.(1)
(2)(1-)(1-)(1-)…(1-)
(3)1002-992+982-972+962-952+…+22-12
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
计算(本题共3小题,每题3分,共9分)
(1)(-)-1+(-2)2×50
(2)(-3a)3+a•(―3a2)
(3)(2+1)•(22+1)•(24+1)-28
七年级数学解答题简单题查看答案及解析
阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____.
(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题8分)规定△是一种新的运算符号,且a△b=a2a×b+a1,例如:计算2△3=222×3+21=46+21=1.请你根据上面的规定试求
(1)4△5 (2)﹣3△4
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料后解决问题:
小明遇到下面一个问题:
计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).
经过观察,小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构,进而可以应用平方差公式解决问题,具体解法如下:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(2+1)(2﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)
=(24﹣1)(24+1)(28+1)
=(28﹣1)(28+1)
=216﹣1
请你根据小明解决问题的方法,试着解决以下的问题:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=_____.
(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=_____.
(3)化简:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(m16+n16).
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读材料:计算1+2+22+23+24+…+22017+22018.
【解析】
设S=1+2+22+23+24+…+22017+22018,①
将等式两边同时乘2,得
2S=2+22+23+24+25+…+22018+22019,②
由②-①,得2S-S=22019-1,即S=22019-1,即1+2+22+23+24+…+22017+22018=22019-1.
请你仿照此法回答下列问题:
(1)填空:1+2+22+23=________;
(2)计算:1+2+22+23+24+…+29+210;
(3)计算:1++()2+()3+()4+…+()n(其中n为正整数).
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读并计算填写以下等式
(1)22-21=2;23-22=22;24-23=______;25-24=______;…………2n-2n-1=______.
(2)请你根据以上规律计算22018-22017-22016-…-23-22+2
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(本题10分)阅读下题解答:
计算:.
分析:利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值.
【解析】
.
所以原式.
根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算:
.
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(本题8分)阅读下题解答:
计算:.
分析:利用倒数的意义,先求出原式的倒数,再得原式的值.
【解析】
.
所以原式.
根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算:
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
请仔细阅读下面的解题过程:计算:1+3+32+33……+399
【解析】
设M=1+3+32+33……+399 (1)
(1)×3得:3M=3+32+33……+3100 (2)
(2)-(1),得2M=3100-1. ∴M=.
请你仿照上面的解题方法,计算:1+2+22+23……+22018+22019
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