学以致用我们知道用字母表示数具有许多优点，请运用该知识解决下列问题：（1）方形零件的边长如...

学以致用

我们知道用字母表示数具有许多优点，请运用该知识解决下列问题：

（1）方形零件的边长如图所示，用字母表示它的面积是　　　 　；

（2）代数式6a2在实际问题中可以表示　　　 　；

（3）如图，在某月的日历上，圈出A、B、C、D、E5个数，使它们呈一个十字架：

①如果它的和为55，求E的值；

②这五个数的和可以是125吗？

（4）计算：（1+22+24+26）（22+24+26+28）﹣（22+24+26）（1+22+24+26+28）

（5）任意写一个三位数，交换它的百位与个位数字，又可以得到一个新数，用这个新数减去原来的数的结果再除以99，结果有什么规律？请说明理由．

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我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中不正确的是（　　　　 ）

A. 若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数

B. 正方形的边长为a，则4a表示正方形的周长

C. 若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克葡萄的金额

D. 若三角形的底边长为3，面积为6a，则4a表示这边上的高

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小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉它，∠A=，且AB∥CD．小明马上运用已学的数学知识得出了∠C的度数，聪明的你一定知道∠C=_______．

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我们知道：经过对称中心的直线可以把一个中心对称图形的面积平分．

请运用这一性质解决下列问题：（注意：以下作图工具仅限于一把无刻度的直尺，要体现作图过程且保留作图痕迹）

（1）如甲图，画一条直线把矩形分成面积相等的两部分；

（2）如乙图，画一条直线把乙图分成面积相等的两部分(画出3种不同的分割线)．

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如图，若每个小正方形的边长均为1，试解决以下问题：

（1）图中阴影部分的面积是多少？

（2）阴影部分正方形的边长是多少？

（3）估计边长的值在哪两个整数之间？

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（阅读理解）

“若满足，求的值”

【解析】
设，则，

所以

（解决问题）

（1）若满足，求的值.

（2）若满足，求的值.

（3）如图，正方形的边长为，，长方形的面积是500，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.

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【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.

例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，=　　 .

(3) 小明同学用图 中x 张边长为a 的正方形， y张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为 (2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=　

【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．

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学习整式的乘法时可以发现：用两种不同的方法表示同一个图形的面积，可以得到一个等式，进而可以利用得到的等式解决问题.

图1　　　　　　　　　　 图2

(1)如图1是由边长分别为a，b的正方形和长为a、宽为b的长方形拼成的大长方形，由图1，可得等式：(a＋2b)(a＋b)＝　　 ；

(2)①如图2是由几个小正方形和小长方形拼成的一个边长为a＋b＋c的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为　　　　 ；

②已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，利用①中所得到的等式，求代数式a2＋b2＋c2的值.

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把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．

例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．

（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：　　 已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．

（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．

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在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形（如图），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）

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