操作与推理
(1)将三角板绕它的一条直角边旋转一圈,另两边可以围成的图形是 ;
(2)小红用扑克牌玩“24点”游戏,小红抽到的四张牌分别是黑桃2,红桃3,梅花3和方块7,运用抽到的四张牌写出一个结果等于24的式子是 ;
(3)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是多少?(要求写出解得过程)
(4)观察下列两个代数式M、N的值的变化情况:
n | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
M | … | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | 36 | 41 | … |
N | … | ﹣1 | 0 | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 | 48 | … |
①用含n的字母分别表示代数式M、N?
②随着n的值逐渐增大,估计一下,哪个代数式的值先超过100?
七年级数学解答题中等难度题
操作与推理
(1)将三角板绕它的一条直角边旋转一圈,另两边可以围成的图形是 ;
(2)小红用扑克牌玩“24点”游戏,小红抽到的四张牌分别是黑桃2,红桃3,梅花3和方块7,运用抽到的四张牌写出一个结果等于24的式子是 ;
(3)我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳计数”.如图,一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结,满七进一,用来记录孩子自出生后的天数,由图可知,孩子自出生后的天数是多少?(要求写出解得过程)
(4)观察下列两个代数式M、N的值的变化情况:
n | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
M | … | 6 | 11 | 16 | 21 | 26 | 31 | 36 | 41 | … |
N | … | ﹣1 | 0 | 3 | 8 | 15 | 24 | 35 | 48 | … |
①用含n的字母分别表示代数式M、N?
②随着n的值逐渐增大,估计一下,哪个代数式的值先超过100?
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如图,点O是直线AB上的一点,将一直角三角板如图摆放,过点O作射线OE平分∠BOC.
(1)如图1,如果∠AOC=40°,依题意补全图形,写出求∠DOE度数的思路(不必写出完整的推理过程);
(2)当直角三角板绕点O顺时针旋转一定的角度得到图2,使得直角边OC在直线AB的上方,若∠AOC=α,其他条件不变,请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数;
(3)当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周,回到图1的位置,在旋转过程中你发现∠AOC与∠DOE(0°≤∠AOC≤180°,0°≤∠DOE≤180°)之间有怎样的数量关系?请直接写出你的发现.
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下列各组图形中,一定全等的是 ( )
A.两个等边三角形
B.腰长相等的两个等腰三角形
C.两边和一角对应相等的两个三角形
D.两边对应相等的两个直角三角形
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两块大小一样的含30°角的三角板,放在桌面上,可以拼出多种不同的图形.现在小红拼出了如图所示的四个图形,请你再动手拼一拼,至少再画出有别于小红这四个图形的四个不同图形,并与同伴交流.
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下列说法错误的是( ).
A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形的外角和等于360°
C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D.直角三角形是轴对称图形
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.小红和小慧玩纸牌游戏.如图是同一副扑克中的4张牌的正面,将它们正面朝下洗匀后放在桌上,小红先从中抽出一张,小慧从剩余的3张牌中也抽出一张.
(1)请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果;
(2)求抽出的两张牌都是偶数的概率.
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小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )
A. B. C. D.
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操作与探索:
已知点O为直线AB上一点,作射线OC,将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①),使直角顶点与点O重合,一条直角边OD重叠在射线OA上,将三角板绕点O旋转
(1)当三角板旋转到如图②的位置时,若OD平分∠AOC,试说明OE也平分∠BOC.
(2)若OC⊥AB,垂足为点O(如图③),请直接写出与∠DOB互补的角
(3)若∠AOC=135°(如图④),三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转,到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作,探索:在旋转过程中,∠DOB∠COE的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差.
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操作与探索:
已知点O为直线AB上一点,作射线OC,将直角三角板ODE放置在直线上方(如图①),使直角顶点与点O重合,一条直角边OD重叠在射线OA上,将三角板绕点O旋转
(1)当三角板旋转到如图②的位置时,若OD平分∠AOC,试说明OE也平分∠BOC.
(2)若OC⊥AB,垂足为点O(如图③),请直接写出与∠DOB互补的角________
(3)若∠AOC=135°(如图④),三角板绕点O按顺时针从如图①的位置开始旋转,到OE边与射线OB重合结束. 请通过操作,探索:在旋转过程中,∠DOB∠COE的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请用含有n(n为三角板旋转的度数)的代数式表示这个差.
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