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（1）是否存在正整数的无穷数列{an}，使得对任意的正整数n都有an+12≥2anan+2．
（2）是否存在正无理数的无穷数列{an}，使得对任意的正整数n都有an+12≥2anan+2．高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2
＝an＋1，数列
的前n项和,（1）求
;（2）是否存在最大的整数t,使得对任意的正整数n均有
总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由,高三数学解答题极难题查看答案及解析
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已知等差数列{an}中，a1=6，a5=-2
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）设
，是否存在最大的整数m，使得对任意
成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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对数列{an}，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有|an|＜M，则称数列{an}是有界数列．下列三个数列：
；
；
中，为有界数列的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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（本题满分14分）设数列{an}的各项都是正数，记Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，都有
．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若
（
为常数且
，n∈N*），问是否存在整数，使得对任意 n∈N*，都有bn+1>bn．高三数学解答题困难题查看答案及解析
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在数列{an}中，若存在非零整数T，使得am+T=am对于任意的正整数m均成立，那么称数列{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．若数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列的前2010项的和是（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
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数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{
}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）已知数列{bn}，
，bn的前n项和为Tn，求证：
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记
．
（I）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rn≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记cn=b2n-b2n-1（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有
． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记．
（I）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rn≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记cn=b2n-b2n-1（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
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设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记．
（I）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rn≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记cn=b2n-b2n-1（n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有． 高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
＝an＋1，数列
;
总成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由,
，是否存在最大的整数m，使得对任意
成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 
；
；
中，为有界数列的个数是（ ）
．
（
为常数且
，n∈N*），问是否存在整数
}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
，bn的前n项和为Tn，求证：
． 
．
．