如图甲，两个半径足够大的D形金属盒D1、D2正对放置，O1、O2分别为两盒的圆心，盒内区域存在与盒面垂直的匀强磁场。加在两盒之间的电压变化规律如图乙，正反向电压的大小均为Uo，周期为To，两盒之间的电场可视为匀强电场。在t=0时刻，将一个质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子由O2处静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在
时刻通过O1.粒子穿过两D形盒边界M、N时运动不受影响，不考虑由于电场变化而产生的磁场的影响，不计粒子重力。
(1)求两D形盒边界M、N之间的距离；
(2)若D1盒内磁场的磁感应强度
，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后能到达 O1，求D2盒内磁场的磁感应强度；
(3)若D2、D2盒内磁场的磁感应强度相同，且粒子在D1、D2盒内各运动一次后在t= 2To时刻到达Ol，求磁场的磁感应强度。
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如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（
）和圆外区域Ⅱ（
）分别存在两个磁场方向均垂直于
平面的匀强磁场；垂直于平面放置了两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于
轴放置在
轴坐标为
的位置，荧光屏乙平行于轴放置在
轴坐标为
的位置。现有一束质量为
、电荷量为
（
）、动能为
的粒子从坐标为（
，0）的
点沿轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现坐标为（
，）的亮点
。若撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（
，）的亮点
。此时，若将荧光屏甲沿轴负方向平移，则亮点的轴坐标始终保持不变。（不计粒子重力影响）
（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度
、
的大小。
（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度
、
的大小和方向。
（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从
点沿轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为、电荷量为
、动能为
的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。
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如图所示，两条足够长的平行金属导轨竖直放置，间距为
。以MN为界的两个匀强磁场，磁场方向均垂直导轨平面向里，上方区域的磁感强度大小为
，下方区域的磁感强度大小为
。金属棒a、b分处上、下磁场，质量分别为
和
，电阻均为
，与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动。导轨上端连接一阻值为的电阻和电键K，导轨电阻不计。重力加速度为
。
（1）若电键K断开，当a棒在竖直方向匀速运动时，b棒恰好静止，请判断a棒的运动方向，并说明理由；
（2）在第（1）问中，a棒匀速运动时所需竖直方向的外力
的大小和方向。
（3）若将a棒固定，将b棒由静止释放，运动状态稳定后再闭合电键K。请说明闭合电键后，b棒运动的速度和加速度情况，请求出b棒的最终速度。
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如图所示，半径足够大的两半圆形区域I和II中存在与纸面垂直的匀强磁场，两半圆形的圆心分别为O、
，两条直径之间有一宽度为d的矩形区域，区域内加上电压后形成一匀强电场.一质量为m,电荷量为+q的带电粒子(不计重力),以初速度v0从M点沿与直径成30°角的方向射入区域I,而后从N点沿与直径垂直的方向进入电场，N点与M点间的距离为L0,粒子第一次离开电场时的速度为2v0,随后将两直径间的电压调为原来的2倍，粒子又两进两出电场，最终从P点离开区域II.已知P点与圆心为的直径间的距离为L,与最后一次进入区域II时的位置相距
,求：
(1)区域I内磁感应强度B1的大小与方向；
(2)矩形区域内原来的电压和粒子第一次在电场中运动的时间；
(3)大致画出粒子整个运动过程的轨迹，并求出区域II内磁场的磁感应强度B2的大小；
(4)粒子从M点运动到P点的时间.
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如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域Ⅰ（r≤R）和圆外区域Ⅱ（r＞R）分别存在两个磁场方向均垂直于XOY平面的匀强磁场；垂直于XOY平面放置了两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于X轴放置在Y轴坐标为-2.22R的位置，荧光屏乙平行于Y轴放置在X轴坐标为3.5R的位置。现有一束质量为m、电荷量为q（q＞0）、动能为E0的粒子从坐标为（-R，0）的A点沿X轴正方向射入区域Ⅰ，最终打在荧光屏甲上，出现坐标为（0.4R, -2.2R，）的亮点。若撤去圆外磁场，粒子打在荧光屏甲上，出现坐标为（0，-2.2R）的亮点M。此时，若将荧光屏甲沿Y轴负方向平移，则亮点的X轴坐标始终保持不变。（不计粒子重力影响）
（1）求在区域Ⅰ和Ⅱ中粒子运动速度v1、v2 的大小。
（2）求在区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B1、B2的大小和方向。
（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿X轴正方向射入区域Ⅰ的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上的亮点的位置。
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如图所示，在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度和磁感应强度的大小分别为E＝2×106N/C和B1＝0.1 T，极板的长度l＝
m，间距足够大．在板的右侧还存在着另一圆形区域的匀强磁场，磁场的方向为垂直于纸面向外，圆形区域的圆心O位于平行金属极板的中线上，圆形区域的半径R＝m．有一带正电的粒子以某速度沿极板的中线水平向右飞入极板后恰好做匀速直线运动，然后进入圆形磁场区域，飞出圆形磁场区域后速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，粒子的比荷
＝2×108C/kg.
(1)求圆形区域磁场的磁感应强度B2的大小；
(2)在其他条件都不变的情况下，将极板间的磁场B1撤去，为使粒子飞出极板后不能进入圆形区域的磁场，求圆形区域的圆心O离极板右边缘的水平距离d应满足的条件．
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如图所示，圆心在原点、半径为R的圆将xOy平面分为两个区域，在圆内区域I（r≤R）和圆外区域II（r >R）分别存在两个匀强磁场，方向均垂直于xOy平面。垂直于xOy平面放置两块平面荧光屏，其中荧光屏甲平行于x轴放置在y=—2.2R的位置，荧光屏乙平行于y轴放置在x=3.5R的位置。现有一束质量为m、电荷量为q（q>0）、动能为E0的粒子从坐标为（—R，0）的A点沿x轴正方向射入区域I，最终打在荧光屏甲上，出现亮点N的坐标为（0.4R，—2.2R）。若撤去圆外磁场，粒子也打在荧光屏甲上，出现亮点M的坐标为（0，—2.2R），此时，若将荧光屏甲沿y轴负方向平移，发现亮点的x轴坐标始终保持不变。不计粒子重力影响。
（1）求在区域I和II中粒子运动速度v1、v2的大小；
（2）求在区域I和II中磁感应强度Bl、B2的大小和方向；
（3）若上述两个磁场保持不变，荧光屏仍在初始位置，但从A点沿x轴正方向射入区域I的粒子束改为质量为m、电荷量为-q、动能为3E0的粒子，求荧光屏上出现亮点的坐标。
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