在四边形中，，，，，，是上的点，，为的中点．将沿折起到的位置，使得.（Ⅰ）求证：平面平面；...

如图，在四边形 中， ， ， ， ， ， 是 上的点， ， 为 的中点，将 沿 折起到 的位置，使得 ，如图2.

（1）求证：平面平面 ；

（2）求二面角 的余弦值.

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如图，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求二面角的正弦值．

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如图，在Rt中， ，点、分别在线段、上，且，将沿折起到的位置，使得二面角的大小为.

（1）求证：；

（2）当点为线段的靠近点的三等分点时，求与平面 所成角的正弦值.

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如图，四边形为等腰梯形， ，将沿折起，使得平面平面， 为的中点，连接.

（1）求证： ；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

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如图，四边形为等腰梯形， ，将沿折起，使得平面平面， 为的中点，连接.

（1）求证： ；

（2）求直线与平面所成的角的正弦值.

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（12分）如图，在梯形中，是的中点，将沿折起，使点到点的位置，使二面角的大小为

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值

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如图，四边形为等腰梯形沿折起，使得平面平面为的中点，连接（如图2）.

图1　　　　　　　　　　　　　　　 图2

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.

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（本小题满分12分）

在平行四边形中，，.将沿折起，使得平面平面，如图.

（1）求证： ；

（2）若为中点，求直线与平面所成角的正弦值.

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如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线和平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

图1　　　　　　　　　　 图2

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如图1，在△中，，分别为，的中点，为的中点，，．将△沿折起到△的位置，使得平面平面，如图2．

（1）求证：；

（2）求直线和平面所成角的正弦值；

（3）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

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