(本题满分14分)已知,函数,(其中为自然对数的底数).
(Ⅰ)判断函数在上的单调性;
(II)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,
求出的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若实数满足,求证:.
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(本题满分14分)已知,函数,(其中为自然对数的底数).
(Ⅰ)判断函数在上的单调性;
(II)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,
求出的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若实数满足,求证:.
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(本小题满分14分)
已知a∈R,函数,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).(1)判断函数f(x)在上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直? 若存在,求出x0的值;若不存在,请说明理由.(3)若实数m,n满足m>0, n>0,求证:nnem≥mnen.
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已知,函数,(其中为自然对数的底数).
(1)判断函数在上的单调性;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)若实数满足,求证:
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已知,函数,(其中为自然对数的底数).
(1)判断函数在上的单调性;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(3)若实数满足,求证:
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已知,函数,(其中为自然对数的底数).
(1)判断函数在上的单调性;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在区间上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知,函数,(其中为自然对数的底数).(1)判断函数在区间上的单调性;(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知,函数,(其中为自然对数的底数).
(1)判断函数在区间上的单调性;
(2)是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直? 若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分14分)已知函数,其中
(Ⅰ)求在上的单调区间;
(Ⅱ)求在(为自然对数的底数)上的最大值;
(III)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点、,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?
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..(本题14分)已知为常数,且,函数,(,为自然对数的底数)
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)当时,是否同时存在实数和(<),使得对每一个,直线与曲线()都有公共点?若存在,求出最小的实数和最大的实数;若不存在,说明理由.
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