等差数列，，存在正整数，使得，，若集合有4个不同元素，则的可能取值有______个.

等差数列，，存在正整数，使得，，若集合有4个不同元素，则的可能取值有______个.

高一数学填空题困难题查看答案及解析

已知公差为的等差数列和公比为的等比数列，满足集合

（1）求通项；

（2）求数列的前项和；

（3）若恰有4个正整数使不等式成立，求正整数p的值．

（重点班）已知定义域在R上的单调函数，存在实数，使得对于任意的实数，总有恒成立．

（1）求x₀的值；

（2）若=1，且对任意正整数n，有，记，求与T；

（3）在（2）的条件下，若不等式

对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．

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已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数。

（Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；

（Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

（Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。

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已知集合，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素、，都有，则称具有性质.

（1）当时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；

（2）当时，若集合具有性质.

①那么集合是否一定具有性质？并说明理由；

②求集合中元素个数的最大值.

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已知正项数列的前项和为，数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有成立；

（3）数列满足，它的前项和为，若存在正整数，使得不等式成立，求实数的取值范围.

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设数列的通项公式为（， ），数列定义如下：对于正整数， 是使得不等式成立的所有中的最小值.

（1）若， ，求；

（2）若， ，求数列的前项和公式；

（3）是否存在和，使得 ？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.

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设数列的通项公式为. 数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有n中的最小值.

（1）若，求；

(2）若，求数列的前项和公式；

（3）是否存在和,使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由.

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若数列满足：存在正整数，对任意的，使得成立，则称为阶稳增数列.

（1）若由正整数构成的数列为阶稳增数列，且对任意，数列中恰有个，求的值；

（2）设等比数列为阶稳增数列且首项大于，试求该数列公比的取值范围；

（3）在（1）的条件下，令数列（其中，常数为正实数），设为数列的前项和.若已知数列极限存在，试求实数的取值范围，并求出该极限值.

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已知数列的前项和为， ， ，若存在唯一的正整数使得不等式（）成立，则正实数的取值范围为__________．

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定义为个正数的“均倒数”．已知正项数列的前项的“均倒数”为．

（1）求数列的通项公式．

（2）设数列的前项和为，若<对一切恒成立，求实数的取值范围．

（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在,求出值；如不存在，说明理由．

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