如图所示,在竖直直角坐标系内,轴下方区域I存在场强大小为E、方向沿y轴正方向的匀强电场,轴上方区域Ⅱ存在方向沿轴正方向的匀强电场。已知图中点D的坐标为(),虚线轴。两固定平行绝缘挡板AB、DC间距为3L,OC在轴上,AB、OC板平面垂直纸面,点B在y轴上。一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)从D点由静止开始向上运动,通过轴后不与AB碰撞,恰好到达B点,已知AB=14L,OC=13L。
(1)求区域Ⅱ的场强大小以及粒子从D点运动到B点所用的时间;
(2)改变该粒子的初位置,粒子从GD上某点M由静止开始向上运动,通过轴后第一次与AB相碰前瞬间动能恰好最大。
①求此最大动能以及M点与轴间的距离;
②若粒子与AB、OC碰撞前后均无动能损失(碰后水平方向速度不变,竖直方向速度大小不变,方向相反),求粒子通过y轴时的位置与O点的距离y2。
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如图,在平面直角坐标系中有一边界曲线,边界上方区域存在垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度大小为,边界下方区域存在竖直方向上的匀强电场,场强大小为。在轴上的处,有一质量为、电荷量为的带电粒子由静止释放,经过时间粒子到达曲线上的点,经磁场偏转恰好垂直穿过轴,轨迹如图所示,粒子的重力不计,求:
(1)处粒子在磁场中的偏转半径;
(2)若此粒子从轴正半轴上任意位置处由静止出发,最终都能垂直穿过轴,则边界曲线满足的方程。
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如图所示,竖直平面内的直角坐标系xoy,x轴上方存在竖直向下的匀强电场, x轴下方存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,从y轴上的a点沿先轴正方向以初速度v0射入匀强电场中,粒子经过x轴上的b点进入磁场区域,并从o点再次进入电场区域.若oa距离,ob距离为2L,不计粒子重力,求:
(1)电场强度E和粒子经过b点时速度v;
(2)磁感应强度B;
(3)粒子从a点开始运动到第二次通过x轴的总时间t.
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如图所示的竖直直角坐标平面xoy内有两条过原点的射线OA和OB与x轴的正半轴和负半轴都成45°角,在x轴上方∠AOB区域间分布着方向垂直纸面向外大小为B1的匀强磁场,在x轴的下方存在着方向垂直纸面向外大小为B2的匀强磁场,现有一质量为m,带电量为+q的带电粒子以速度v从位于直线OA上的P(L,L)点竖直向下射出,经过测量发现,此粒子每经过相同的时间T会回到P点,(不计粒子重力)
(1)求匀强磁场之比;
(2)若保持不变,而间的磁场方向不变,现从P点向下发射两个速度在范围内()与原来相同的带电粒子(不计两个粒子间的相互作用力),它们进入间的匀强磁场后都要经过P点,求间的磁感应强度的的大小。
(3)在满足题(2)中的条件下,求从P点出发后又回到P点的最短时间为多少?
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如图所示的直角坐标系中,在直线x=-8L到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x轴上方的电场方向沿、轴负方向,x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在x>0的区域内存在着垂直纸面的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度的大小B=。在电场左边界坐标为(一8L,-4L)的A点和坐标为(-8L,-L)的C点,将质量为m、电荷量为q的带正电粒子,先后以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场.从A点射入的粒子,恰好从y轴上坐标为(0,4L)的A′点以速度v0沿ⅹ轴正方向射出电场,其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。
(1)求匀强电场的电场强度E的大小;
(2)要使两粒子在磁场中相遇,求在A、C两点射入粒子的时间差及两粒子在磁场中相遇点的坐标。
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如图所示的直角坐标系中,在直线x=-8L到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场,其中x轴上方的电场方向沿、轴负方向,x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在x>0的区域内存在着垂直纸面的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度的大小B=。在电场左边界坐标为(一8L,-4L)的A点和坐标为(-8L,-L)的C点,将质量为m、电荷量为q的带正电粒子,先后以相同的速度v0沿x轴正方向射入电场.从A点射入的粒子,恰好从y轴上坐标为(0,4L)的A′点以速度v0沿ⅹ轴正方向射出电场,其运动轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们之间的相互作用。
(1)求匀强电场的电场强度E的大小;
(2)要使两粒子在磁场中相遇,求在A、C两点射入粒子的时间差及两粒子在磁场中相遇点的坐标。
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如图所示,在竖直平面内的xoy直角坐标系中,x轴上方存在正交的匀强电场和匀强磁场,电场强度E1,方向沿y轴向上,磁感应强度B,方向垂直纸面向里。x轴下方存在方向沿y轴向上的匀强电场(图中未画出),场强为E2。质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点),从y轴上的A点以速度大小v0沿x轴正方向抛出,经x轴上的P点后与x轴正向成45°进入x轴上方恰能做匀速圆周运动。O、P两点间距离与O、A两点间距离满足以下关系, ,重力加速度为g,以上物理量中m、q、v0、g为已知量,其余量大小未知。
(1)电场强度E1与E2的比值
(2)若小球可多次(大于两次)通过P点,则磁感应强度B为多大?
(3)若小球可恰好两次通过P点,则磁感应强度B为多大?小球两次通过P点时间间隔为多少?
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