已知函数
，若
成立，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】设
，则：
，
令
，则
，
导函数
单调递增，且
，
则函数
在区间
上单调递减，在区间
上单调递增，
结合函数的单调性有：
，
即的最小值为.
本题选择A选项.
【题型】单选题
【结束】
13
已知向量
的夹角为120°，
， 
，则
__________．
高二数学填空题简单题
已知函数，若成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则：，
令，则，
导函数单调递增，且，
则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
结合函数的单调性有：，
即的最小值为.
本题选择A选项.
【题型】单选题
【结束】
13
已知向量的夹角为120°，， ，则__________．
高二数学填空题简单题
已知函数，若成立，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设，则：，
令，则，
导函数单调递增，且，
则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
结合函数的单调性有：，
即的最小值为.
本题选择A选项.
【题型】单选题
【结束】
13
已知向量的夹角为120°，， ，则__________．
高二数学填空题简单题查看答案及解析
已知函数
.若方程
在
内有实数解，则实数
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】由题意得
为单调递减函数,
所以实数的最小值是
,选D
点睛：对于方程任意或存在性问题，一般转化为对应函数值域包含关系，即
有解，即取值范围为
值域；
的值域包含于
的值域； 
的值域与的值域交集非空.
【题型】单选题
【结束】
15
已知椭圆
的离心率为
，动
是其内接三角形，且
．若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为
，则（ ）
A．
B． 
C．
D． 
高二数学单选题困难题查看答案及解析
已知函数
， 
，若对任意
，都存在
，使得不等式
成立，则实数的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】由题意得
，因为
选B
点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即
； 
，
【题型】单选题
【结束】
10
已知双曲线
： 
的左右焦点分别为
、
， 
为右支上的点，线段
交的左支于点
，若
是边长等于
的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
设
满足约束条件
则
的最小值是
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】画出可行域，令
画出直线
，平移直线，由于
，直线的截距最小时
最小，得出最优解为
，
，选A.
【题型】单选题
【结束】
8
已知函数
图象如图，
是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知函数图象如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】结合函数的图像可知过点
的切线的倾斜角最大，过点
的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率
，点的切线斜率
，直线
的斜率
，故
，应选答案C。
点睛：本题旨在考查导数的几何意义与函数的单调性等基础知识的综合运用。求解时充分借助题设中所提供的函数图形的直观，数形结合进行解答。先将经过两切点
的直线绕点
逆时针旋转到与函数的图像相切，再将经过两切点的直线绕点
顺时针旋转到与函数的图像相切，这个过程很容易发现，从而将问题化为直观图形的问题来求解。
【题型】单选题
【结束】
9
已知
、
为双曲线
：
的左、右焦点，点
在上，
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题简单题查看答案及解析
已知抛物线
： 
在点
处的切线与曲线
： 
相切，若动直线
分别与曲线、相交于
、
两点，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
，令
，选D
点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用
或
求单调区间；第二步：解
得两个根
；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．
【题型】单选题
【结束】
13
已知椭圆的左、右焦点分别为
和
，且其图像过定点
，则的离心率
_________．
高二数学填空题中等难度题查看答案及解析
设
，函数
的图象向右平移
个单位长度后与原图象重合，则
的最小值是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数解析式为
，
由题意得
，
∴
，
∵，
∴的最小值是．选A．
【题型】单选题
【结束】
8
公差不为0的等差数列
中，已知
且
，其前
项和
的最大值为（ ）
A. 25 B. 26 C. 27 D. 28
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
若函数
在
单调递增，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
【答案】D
【解析】函数的导数为
，
由题意可得f′(x)⩾0恒成立，
即为
，
即有
，
设
,即有
，
当t=0时，不等式显然成立；
当0<t⩽1时, 
，
由
在(0,1]递增，可得t=1时，取得最大值−1，
可得3a⩾−1,即a⩾−
；
当−1⩽t<0时,3a⩽，
由在[−1,0)递增，可得t=−1时，取得最小值1，
可得3a⩽1,即a⩽.
综上可得a的范围是.
故选：D.
点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！
【题型】单选题
【结束】
12
已知抛物线
，直线
过抛物线焦点，且与抛物线交于， 两点，以线段
为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 不确定
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
若实数
，
满足
，则
的最小值是（ ）
A. 0 B. 
C. -6 D. -3
【答案】C
【解析】
画出可行域，向上平移目标函数
到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最小值.
画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数
在点
处取得最小值为
.故选C.
【点睛】
本小题主要考查线性规划的知识，考查线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.画可行域时，要注意判断不等式所表示的范围是在直线的哪个方位，不一定是三条直线围成的三角形.还要注意目标函数化成斜截式后，截距和目标函数的对应关系，截距最大时，目标函数不一定取得最大值，可能取得最小值.
【题型】单选题
【结束】
12
已知，是椭圆
长轴上的两个端点，
，
是椭圆上关于轴对称的两点，直线
，
的斜率分别为
，若椭圆的离心率为
，则
的最小值为（ ）
A. 1 B. 
C. 
D. 2
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析
已知
，
，且
，则
的最小值为（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
用乘以题目所求的表达式，然后利用基本不等式求得表达式的最小值.
依题意
，故选C.
【点睛】
本小题主要考查利用基本不等式求和式的最小值，考查的代换的方法，属于基础题.
【题型】单选题
【结束】
7
已知函数 的导数为 
，若有 
，则 
A. 
B. 
C. 
D. 
高二数学单选题中等难度题查看答案及解析