某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组.英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
(1)求从数学兴趣小组.英语兴趣小组各抽取的人数;
(2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;
(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
高三数学解答题中等难度题
(本题满分13分)
某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
(1)求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数;
(2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;
(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
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某学校数学兴趣小组有10名学生,其中有4名女同学;英语兴趣小组有5名学生,其中有3名女学生,现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从数学兴趣小组.英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。
(1)求从数学兴趣小组.英语兴趣小组各抽取的人数;
(2)求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率;
(3)记表示抽取的3名学生中男学生数,求的分布列及数学期望。
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某学校设有甲、乙两个实验班,为了了解班级成绩,采用分层抽样的方法从甲、乙两班学生中分别抽取8名和6名测试他们的数学与英语成绩(单位:分),用表示,下面是乙班6名学生的测试分数: , , , , , ,当学生的数学、英语成绩满足,且时,该学生定为优秀生.
(Ⅰ)已知甲班共有80名学生,用上述样本数估计乙班优秀生的数量;
(Ⅱ)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取3名,求至少有两名为优秀生的概率;
(Ⅲ)从乙班抽出的上述6名学生中随机抽取2名,其中优秀生数记为,求的分布列及其数学期望.
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某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在分以下的学生后, 共有男生名,女生名,现采用分层抽样的方法,从中抽取了名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为组, 得到如下频数分布表.
(Ⅰ)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,能否判断数学成绩与性别有关;
(Ⅱ)规定分以上为优分(含分),请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”,( ,其中)
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(本小题满分12分)
甲乙两个学校高三年级分别有1100人,1000人,为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了 105名学生的数学成绩,并作出了如下的频数分布统计表,规定考试成绩在[120,150]内为优秀,甲校:
乙校:
(I )计算x,y的值;
(II)由以上统计数据填写右面2X2列联表,若按是否优秀来判断,是否有97.5% 的把握认为两个学校的数学成绩有差异.
(III)根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率;若把频率作为概率,现从乙校学生中任取3人,求优秀学生人数的分布列和数学期望;
附:
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某学校高三年级学生500人,其中男生300人,女生200人,为了研究学生的数学成绩是否与性别有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们期中考试的数学分数,然后按性别分为男、女两组,再将两组学生的分数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人,求两人恰好为一男一女的概率;
(2)若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”,请你根据已知条件完成2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”?
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