(本小题满分12分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点.
(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积
高三数学解答题中等难度题
(本小题满分12分.其中(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,E、F分别为棱BC、AD的中点.
(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD的体积
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((本小题满分12分)
已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E、F、G分别是PA、PB、BC的中点.
(1)求证:EF平面PAD;
(2)求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小;
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.(本小题满分12分)
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形E, F分别为PC,BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.
(Ⅰ)求证:EF//平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥C—PBD的体积.
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(本小题满分14分)
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
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(本小题满分14分)如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PD⊥BC,PD=1,PC=.
(Ⅰ)求证:PD⊥面ABCD;
(Ⅱ)求二面角A-PB-D的大小.
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(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,E为PC的中点,PB=PD.
(1)证明:BD ⊥平面PAC.
(2)若PA=PC=2,求三棱锥E-BCD的体积。
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(本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为.M为线段PC的中点.
(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.
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(本题满分14分) 已知正四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2 的正方形,高为.M为线段PC的中点.
(Ⅰ) 求证:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N为AP的中点,求CN与平面MBD所成角的正切值.
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(本小题满分14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形,PD底面ABCD,PD=AD,E为PC的中点,F为PB上一点,且EFPB.
(1)证明:PA//平面EDB;
(2)证明:ACDF;
(3)求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值.
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(本小题满分14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形,PD底面ABCD,PD=AD,E为PC的中点,F为PB上一点,且EFPB.
(1)证明:PA//平面EDB;
(2)证明:ACDF;
(3)求三棱锥B—ADF的体积.
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