设函数，其中为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）记曲线在点（其中）处的切线为，...

设函数，其中为自然对数的底数.

（1）求函数的单调区间；

（2）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.

【解析】第一问利用由已知，所以，

由，得， 所以，在区间上，，函数在区间上单调递减； 在区间上，，函数在区间上单调递增；

第二问中，因为，所以曲线在点处切线为：.

切线与轴的交点为，与轴的交点为，

因为，所以，

， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

【解析】
（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在区间上，，函数在区间上单调递减；

在区间上，，函数在区间上单调递增；

即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

（Ⅱ）因为，所以曲线在点处切线为：.

切线与轴的交点为，与轴的交点为，

因为，所以，

， 在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，

所以，的最大值为

高二数学解答题简单题查看答案及解析

已知函数（为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（3）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数，其中.

（1）求函数的单调区间；

（2）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（3）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值（其中为自然对数的底数）．

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数 (是自然对数的底数)， .

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中为的导函数，证明：对任意.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数（是自然对数的底数），

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数 (是自然对数的底数)， .

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间；

（3）设，其中为的导函数，证明：对任意.

高二数学解答题困难题查看答案及解析

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.

（1）求的单调区间；

（2）设，其中是的导函数，证明：对任意，.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析

已知函数为常数，e是自然对数的底数），曲线在点（１， ）处的切线与x轴平行，

（１）求的值；

（２）求的单调区间.

高二数学解答题中等难度题查看答案及解析