设数列的前项和为，已知，，．（1）设，求证：数列是等比数列；（2）若数列是单调递增数列，求...

设数列的前项和为，已知，，．

（1）设，求证：数列是等比数列；

（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围．

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已知数列中，，又数列满足：.

(1)求证:数列是等比数列；

(2)若数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

(3)若数列的各项皆为正数，，设是数列的前项和，问：是否存在整数，使得数列是单调递减数列?若存在,求出整数；若不存在，请说明理由.

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已知常数数列的前项和为，且

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若且数列是单调递增数列，求实数的取值范围；

（3）若数列满足：对于任意给定的正整数，是否存在使若存在，求的值（只要写出一组即可）；若不存在，说明理由.

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已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围．

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已知单调递增的等比数列满足，且是，的等差中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，其前项和为，若对于恒成立，求实数的取值范围．

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已知函数（）.

（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；

（3）设各项为正数的数列满足，（），求证：.

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已知函数（）.

（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；

（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），求证：.

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已知函数，函数．

(I)试求f(x)的单调区间。

(II)若f(x)在区间上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：

(III)设数列是公差为1．首项为l的等差数列，数列的前n项和为，求证：当时，.

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