高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本小题满分13分)
某旅游景区的观景台P位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2km的山峰上,山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且△PAB为等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α(0°<α<90°),且sinα=.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路,该公路的第一段、第二段、第三段…,第n-1段依次为C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn(如图所示),且C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn与AB所成的角均为β,其中0<β<90°,sinβ=.试问:
(1)每修建盘山公路多少米,垂直高度就能升高100米.若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半),在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站,索道PQ依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计),问盘山公路的长度和索道的长度各是多少?
(2)若修建xkm盘山公路,其造价为 a万元.修建索道的造价为2a万元/km.问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少.
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某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度),山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且为以为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为,且.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路,该公路的第一段,第二段,第三段,…,第n-1段依次为C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn(如图所示),C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn与AB所成的角均为,且.
(1)问每修建盘山公路多少米,垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半),在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站,索道PQ依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计),问盘山公路的长度和索道的长度各是多少?
(2)若修建盘山公路,其造价为万元.修建索道的造价为万元.问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少?
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如图,某市郊外景区内一条笔直的公路经过三个景点、、,景区管委会又开发了风景优美的景点,经测量景点位于景点的北偏东方向处,位于景点的正北方向,还位于景点的北偏西方向上,已知.
(1)景区管委会准备由景点向景点修建一条笔直的公路,不考虑其他因素,求出这条公路的长;(结果精确到)
(2)求景点与景点之间的距离.(结果精确到)
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如图,有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为,汽车行驶后到达点测得山顶恰好在正北方,且仰角为,则山的高度为( )
A. B. C. D.
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如图,有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为,汽车行驶后到达点测得山顶恰好在正北方,且仰角为,则山的高度为( )
A. B. C. D.
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如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 m.
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