定义域为的函数，其导函数为．若对，均有，则称函数为上的梦想函数．（Ⅰ）已知函数，试判断是否...

定义域为的函数，其导函数为．若对，均有，则称函数为上的梦想函数．

（Ⅰ）已知函数，试判断是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；

（Ⅱ）已知函数（，）为其定义域上的梦想函数，求的取值范围；

（Ⅲ）已知函数（，）为其定义域上的梦想函数，求的最大整数值．

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已知函数， .

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）设，其中为函数的导函数.判断在定义域内是否为单调函数，并说明理由.

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已知函数　

（1）判断是否为定义域上的单调函数，并说明理由

（2）设恒成立，求的最小整数值

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已知函数,,其中.

(Ⅰ) 判断函数在上的单调性；　　

(Ⅱ) 设函数的定义域为,且有极值点.

(ⅰ) 试判断当时, 是否满足题目的条件,并说明理由；

(ⅱ) 设函数的极小值点为,求证: .

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对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．

（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；

（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．

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已知函数．

（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；

（2）如果当时，的值域是，求与的值；

（3）对任意的，，是否存在，使得，若存在，求出；若不存在，请说明理由．

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已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.

（1）分别判断函数， 在上是否封闭，说明理由；

（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；

（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足 ，其中（），，证明：存在的真子集， 

 ，使得在所有（）上封闭.

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已知函数的定义域为，值域为，即，若，则称在上封闭.

（1）分别判断函数， 在上是否封闭，说明理由；

（2）函数的定义域为，且存在反函数，若函数在上封闭，且函数在上也封闭，求实数的取值范围；

（3）已知函数的定义域为，对任意，若，有恒成立，则称在上是单射，已知函数在上封闭且单射，并且满足 ，其中（），，证明：存在的真子集， 

 ，使得在所有（）上封闭.

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（本小题满分10分）已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.

(1)试判断函数是否属于集合?请说明理由;

(2)设函数,求实数的取值范围.

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（本小题满分10分）已知集合是满足下列性质的函数的全体:在定义域内存在,使得成立.

(1)试判断函数是否属于集合?请说明理由;

(2)设函数,求实数的取值范围.

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