已知椭圆： 的离心率为，且过点， ， 是椭圆上异于长轴端点的两点.（1）求椭圆的方程；（2...

已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

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已知椭圆的离心率，分别为椭圆的长轴和短轴的端点，为中点，为坐标原点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于两点，求面积最大时，直线的方程.

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已知椭圆方程为，分别是椭圆长轴的左、右端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线的斜率分别为，若，则椭圆的离心率为　　　　　　 ．

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已知中心在坐标原点的椭圆的长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆的离心率是.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的动直线与椭圆相交于两点.若线段的中点的横坐标是，求直线的方程.

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已知椭圆： 的离心率为，且过点， ， 是椭圆上异于长轴端点的两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线： ，且，垂足为， ，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值.

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已知椭圆的离心率为，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成的三角形的面积为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点和，若为坐标原点），求线段长度的取值范围．

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已知椭圆的离心率，A，B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且.

(1)求椭圆的方程;

(2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.

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已知椭圆的中心在坐标原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知、（）是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点，且直线的斜率为.

①求四边形APBQ的面积的最大值；

②求证：.

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已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线交椭圆于两点C，D．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求m的值．

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已知椭圆： 的左、右焦点分别为，离心率， 为椭圆上的任意一点（不含长轴端点），且面积的最大值为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点不在圆内，求的取值范围.

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