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试题详情

已知两个不共线的向量的夹角为,且为正实数.

(1)若垂直,求

(2)若,求的最小值及对应的的值,并指出此时向量的位置关系.

(3)若为锐角,对于正实数,关于的方程有两个不同的正实数解,且,求的取值范围.

【答案】(1) ;(2)答案见解析;(3) .

【解析】试题分析:(1)利用+2﹣4垂直,( +2)•(﹣4)=0,可得,化简,即可求出tanθ;

(2)利用二次函数的性质,可求|x|的最小值及对应的x的值,利用数量积公式,可确定向量与x的位置关系;

(3)方程|x|=|m|,等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0,利用关于x的方程|x|=|m|有两个不同的正实数解,建立不等式,即可确定结论.

(1)由题意,得

,故

因此,

(2)

故当时, 取得最小值为此时,

故向量垂直.

(3)对方程两边平方,得

设方程①的两个不同正实数解为,则由题意,得

解之,得

则方程①可以化为

由题知

,得,故,且.

,且时, 的取值范围为,且};

,或时, 的取值范围为.

【题型】解答题
【结束】
22

已知向量,设函数.

(1)若函数的图象关于直线对称, ,求函数的单调递增区间;

(2)在(1)的条件下,当高一数学解答题中等难度题

少年,再来一题如何?
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