已知两个不共线的向量的夹角为,且为正实数.
(1)若与垂直,求;
(2)若,求的最小值及对应的的值,并指出此时向量与的位置关系.
(3)若为锐角,对于正实数,关于的方程有两个不同的正实数解,且,求的取值范围.
【答案】(1) ;(2)答案见解析;(3) .
【解析】试题分析:(1)利用+2与﹣4垂直,( +2)•(﹣4)=0,可得,化简,即可求出tanθ;
(2)利用二次函数的性质,可求|x﹣|的最小值及对应的x的值,利用数量积公式,可确定向量与x﹣的位置关系;
(3)方程|x﹣|=|m|,等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0,利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解,建立不等式,即可确定结论.
(1)由题意,得即
故又,故
因此,
(2)
故当时, 取得最小值为此时,
故向量与垂直.
(3)对方程两边平方,得①
设方程①的两个不同正实数解为,则由题意,得
,
解之,得
若则方程①可以化为,
则即由题知故
令,得,故,且.
当,且时, 的取值范围为,且};
当,或时, 的取值范围为.
【题型】解答题
【结束】
22
已知向量,设函数.
(1)若函数的图象关于直线对称, ,求函数的单调递增区间;
(2)在(1)的条件下,当高一数学解答题中等难度题
已知两个不共线的向量的夹角为,且为正实数.
(1)若与垂直,求;
(2)若,求的最小值及对应的的值,并指出此时向量与的位置关系.
(3)若为锐角,对于正实数,关于的方程有两个不同的正实数解,且,求的取值范围.
【答案】(1) ;(2)答案见解析;(3) .
【解析】试题分析:(1)利用+2与﹣4垂直,( +2)•(﹣4)=0,可得,化简,即可求出tanθ;
(2)利用二次函数的性质,可求|x﹣|的最小值及对应的x的值,利用数量积公式,可确定向量与x﹣的位置关系;
(3)方程|x﹣|=|m|,等价于9x2﹣3cosθx+1﹣9m2=0,利用关于x的方程|x﹣|=|m|有两个不同的正实数解,建立不等式,即可确定结论.
(1)由题意,得即
故又,故
因此,
(2)
故当时, 取得最小值为此时,
故向量与垂直.
(3)对方程两边平方,得①
设方程①的两个不同正实数解为,则由题意,得
,
解之,得
若则方程①可以化为,
则即由题知故
令,得,故,且.
当,且时, 的取值范围为,且};
当,或时, 的取值范围为.
【题型】解答题
【结束】
22
已知向量,设函数.
(1)若函数的图象关于直线对称, ,求函数的单调递增区间;
(2)在(1)的条件下,当高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知两个不共线的向量,,满足,,它们的夹角为.求的最小值及对应的实数的值,并判断此时向量与向量是否垂直.
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已知两个非零向量.
(Ⅰ)若向量是夹角为120°的单位向量,试确定实数,使和垂直;
(Ⅱ)若,,,求证:三点共线.
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已知两个非零向量.
(Ⅰ)若向量是夹角为120°的单位向量,试确定实数,使和垂直;
(Ⅱ)若,,,求证:三点共线.
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设两个非零向量和不共线;
(1)试确定实数,使和共线;
(2)若,,与的夹角为60°,试确定,使与垂直。
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设与是两个不共线的非零向量.
(Ⅰ)记,,,那么当实数为何值时,、、三点共线?
(Ⅱ)若,且与的夹角为,那么实数x为何值时的值最小?
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设是两个不共线的非零向量.
(1)设,,,那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线;
(2)若,且与的夹角为60°,那么实数x为何值时的值最小?最小值为多少?
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设是两个不共线的非零向量.
(1)设,,,那么当实数t为何值时,A,B,C三点共线;
(2)若,且与的夹角为60°,那么实数x为何值时的值最小?最小值为多少?
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