已知等比数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析: 法一:根据即可求出数列的通项公式;法二:根据等比数列的前项和公式和已知条件求出公比和首项的值,即可求出数列的通项公式; 根据对数的运算性质求出,代入即可求出的数列的通项公式,利用裂项法求出数列的前项和
解析:(1)
法一:由得,
当时, ,即,
又,当时符合上式,所以通项公式为.
法二:由得,
从而有,
所以等比数列公比,首项,因此通项公式为.
(2)由(1)可得,
,
.
【题型】解答题
【结束】
18
四棱锥的底面为直角梯形,,,,为正三角形.
(1)点为棱上一点,若平面,,求实数的值;
(2)求点B到平面SAD的距离.
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已知等比数列的前项和为,且满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前项和.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析: 法一:根据即可求出数列的通项公式;法二:根据等比数列的前项和公式和已知条件求出公比和首项的值,即可求出数列的通项公式; 根据对数的运算性质求出,代入即可求出的数列的通项公式,利用裂项法求出数列的前项和
解析:(1)
法一:由得,
当时, ,即,
又,当时符合上式,所以通项公式为.
法二:由得,
从而有,
所以等比数列公比,首项,因此通项公式为.
(2)由(1)可得,
,
.
【题型】解答题
【结束】
18
四棱锥的底面为直角梯形,,,,为正三角形.
(1)点为棱上一点,若平面,,求实数的值;
(2)求点B到平面SAD的距离.
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已知等差数列满足:,.的前n项和为.
(Ⅰ)求 及;
(Ⅱ)若 ,(),求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ), (Ⅱ)=
【解析】
(Ⅰ)设出首项a1和公差d ,利用等差数列通项公式,就可求出,再利用等差数列前项求和公式就可求出;(Ⅱ)由(Ⅰ)知,再利用 ,(),就可求出,再利用错位相减法就可求出.
(Ⅰ)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d
∵ , ∴ 解得
∴ ,
(Ⅱ)∵ , ∴
∵ ∴
∴
= (1- + - +…+-)
=(1-) =
所以数列的前项和= .
考点:1.等差数列的通项公式; 2. 等差数列的前n项和公式; 3.裂项法求数列的前n项和公式
【题型】解答题
【结束】
18
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形, , , 平面, , .
()求证: 平面.
()求二面角的余弦值.
()在线段(含端点)上,是否存在一点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知是公差不为零的等差数列,满足,且、、成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列满足,求数列的前项和.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)设等差数列 的公差为,由a3=7,且、、成等比数列.可得,解之得即可得出数列的通项公式;
2)由(1)得,则,由裂项相消法可求数列的前项和.
(1)设数列的公差为,且由题意得,
即 ,解得,
所以数列的通项公式.
(2)由(1)得
,
.
【题型】解答题
【结束】
18
四棱锥的底面为直角梯形,,,,为正三角形.
(1)点为棱上一点,若平面,,求实数的值;
(2)求点B到平面SAD的距离.
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已知数列的前项和公式为,若,则数列的前项和__________.
【答案】
【解析】依题意得,故,所以是首项为,公比为的等比数列,故.
[点睛] 已知数列的前项和,求数列的通项公式,其求解过程分为三步:
(1)先利用求出;(2)用替换中的得到一个新的关系,利用 便可求出当时的表达式;(3)对时的结果进行检验,看是否符合时的表达式,如果符合,则可以把数列的通项公式合写;如果不符合,则应该分与两段来写.
【题型】填空题
【结束】
15
已知, , ,则的最小值为__________.
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记为数列的前项和,已知, .
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)由与之间的关系求出通项公式;(2)求出,再用裂项相消法求出前n项和。
(1)由,得
当时, ;
当时, .
所以.
(2) ,
所以
.
【题型】解答题
【结束】
18
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点
(1)证明:CM∥平面ADD1A1;
(2)求点M到平面ADD1A1的距离.
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已知二次函数的图像过点,且,.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,为数列的前项和.求证:.
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(本题满分12分)已知二次函数的图像过点,且,
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,数列的前项和,求证:。
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(本题满分12分)
已知二次函数的图像过点,且,.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,为数列的前项和.求证: .
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
(本题满分12分)
已知二次函数的图像过点,且,.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式;
(Ⅲ)记,为数列的前项和.求证: .
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已知数列的前项和满足.
(I)求数列的通项公式;
(II)若函数(,,)的周期为,且在处取得最大值,最大值为,求函数的解析式.
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