已知椭圆:的一个顶点的坐标为,且右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆有两个不同交点时,能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
高三数学解答题困难题
已知椭圆:的一个顶点的坐标为,且右焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆有两个不同交点时,能在直线上找到一点,在椭圆上找到一点,满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分13分)已知椭圆:的离心率为,过右焦点的直线与相交于,两点,当的斜率为时,坐标原点到的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)上是否存在点,使得当绕转到某一位置时,有成立?若存在,求出所有的的坐标与的方程;若不存在,说明理由,
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已知椭圆两焦点坐标分别为,,一个顶点为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)是否存在斜率为的直线,使直线与椭圆交于不同的两点,满足. 若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
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已知椭圆 的左,右焦点,,上顶点为,,为椭圆上任意一点,且的面积最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若点.为椭圆上的两个不同的动点,且(为坐标原点),则是否存在常数,使得点到直线的距离为定值?若存在,求出常数和这个定值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆 的左,右焦点,,上顶点为,,为椭圆上任意一点,且的面积最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若点.为椭圆上的两个不同的动点,且(为坐标原点),则是否存在常数,使得点到直线的距离为定值?若存在,求出常数和这个定值;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:()的右焦点,右顶点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与直线交于点,问:是否存在一个定点,使得.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的中心为原点,离心率,其中一个焦点的坐标为
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当点在椭圆上运动时,设动点的运动轨迹为若点满足: 其中是上的点.直线的斜率之积为,试说明:是否存在两个定点,使得为定值?若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.
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已知椭圆的一个焦点为,上顶点为,原点O到直线的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点T在圆上,点A为椭圆的右顶点,是否存在过点A的直线l交椭圆C于点B(异于点A),使得成立?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
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已知圆的圆心为原点,其半径与椭圆的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.
(1)求圆的标准方程;
(2)过椭圆右焦点的动直线(其斜率不为0)交圆于两点,试探究在轴正半轴上是否存在定点,使得直线与的斜率之和为0?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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已知椭圆:()的右焦点,右顶点,右准线且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)动直线:与椭圆有且只有一个交点,且与右准线相交于点,试探究在平面直角坐标系内是否存在点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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