高三数学解答题中等难度题
高三数学解答题中等难度题查看答案及解析
某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度),山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且为以为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为,且.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路,该公路的第一段,第二段,第三段,…,第n-1段依次为C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn(如图所示),C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn与AB所成的角均为,且.
(1)问每修建盘山公路多少米,垂直高度就能升高100米? 若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半),在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站,索道PQ依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计),问盘山公路的长度和索道的长度各是多少?
(2)若修建盘山公路,其造价为万元.修建索道的造价为万元.问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少?
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(本小题满分13分)
某旅游景区的观景台P位于高(山顶到山脚水平面M的垂直高度PO)为2km的山峰上,山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB,山坡面可近似地看作平面PAB,且△PAB为等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为α(0°<α<90°),且sinα=.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路,该公路的第一段、第二段、第三段…,第n-1段依次为C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn(如图所示),且C0C1,C1C2,C2C3,…,Cn-1Cn与AB所成的角均为β,其中0<β<90°,sinβ=.试问:
(1)每修建盘山公路多少米,垂直高度就能升高100米.若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半),在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站,索道PQ依山而建(与山坡面平行,离坡面高度忽略不计),问盘山公路的长度和索道的长度各是多少?
(2)若修建xkm盘山公路,其造价为 a万元.修建索道的造价为2a万元/km.问修建盘山公路至多高时,再修建上山索道至观景台,总造价最少.
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某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2,海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB,且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段MPN是函数图象的一段,点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米,点N到l2的距离为10千米,以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy,设点P的横坐标为p.
(1)求曲线段MPN的函数关系式,并指出其定义域;
(2)若某人从点O沿公路至点P观景,要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近,求p的取值范围.
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某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2,海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB,且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段MPN是函数图象的一段,点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米,点N到l2的距离为10千米,以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy,设点P的横坐标为p.
(1)求曲线段MPN的函数关系式,并指出其定义域;
(2)若某人从点O沿公路至点P观景,要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近,求p的取值范围.
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某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2,海岸边界MPN近似地看成一条曲线段.为开发旅游资源,需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB,且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P(即直线与曲线相切),如图所示.若曲线段MPN是函数图象的一段,点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米,点N到l2的距离为10千米,以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy,设点P的横坐标为p.
(1)求曲线段MPN的函数关系式,并指出其定义域;
(2)若某人从点O沿公路至点P观景,要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近,求p的取值范围.
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如图,一山顶有一信号塔(所在的直线与地平面垂直),在山脚处测得塔尖的仰角为,沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处,测得的仰角为.
(1)求的长;
(2)若, , , ,求信号塔的高度.
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如图,一山顶有一信号塔(所在的直线与地平面垂直),在山脚处测得塔尖的仰角为,沿倾斜角为的山坡向上前进米后到达处,测得的仰角为.
(1)求的长;
(2)若, , , ,求信号塔的高度.
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