如图所示，两条足够长的平行金属导轨竖直放置，间距为。以MN为界的两个匀强磁场，磁场方向均垂...

如图所示，两条足够长的平行金属导轨竖直放置，间距为。以MN为界的两个匀强磁场，磁场方向均垂直导轨平面向里，上方区域的磁感强度大小为，下方区域的磁感强度大小为。金属棒a、b分处上、下磁场，质量分别为和，电阻均为，与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动。导轨上端连接一阻值为的电阻和电键K，导轨电阻不计。重力加速度为。

（1）若电键K断开，当a棒在竖直方向匀速运动时，b棒恰好静止，请判断a棒的运动方向，并说明理由；

（2）在第（1）问中，a棒匀速运动时所需竖直方向的外力的大小和方向。

（3）若将a棒固定，将b棒由静止释放，运动状态稳定后再闭合电键K。请说明闭合电键后，b棒运动的速度和加速度情况，请求出b棒的最终速度。

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(16分)如图所示，两根竖直放置的足够长的光滑平行金属导轨间距为l，导轨上端接有电阻R和一个理想电流表，导轨电阻忽略不计。导轨下部的匀强磁场区域有虚线所示的水平上边界，磁场方向垂直于金属导轨平面向外。质量为m、电阻为r的金属杆MN，从距磁场上边界h处由静止开始沿着金属导轨下落，金属杆进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。金属杆下落过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）电流稳定后金属杆运动速度的大小；

（3）金属杆刚进入磁场时，M、N两端的电压大小。

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如图，间距为L的足够长光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，虚线MN右侧区域存在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场。质量均为m、长度均为L、电阻均为R的导体棒a、b，垂直导轨放置且保持与导轨接触良好。开始导体棒b静止于与MN相距为v0处，导体棒a以水平速度v0从MN处进入磁场。不计导轨电阻，忽略因电流变化产生的电磁辐射，运动过程中导体棒a、b没有发生碰撞。求

(1)导体棒b中产生的内能；

(2)导体棒a、b间的最小距离。

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如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为，两导轨上端接有电阻，阻值，虚线下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，现将质量为、电阻不计的金属杆ab，从上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻，已知金属板下落的过程中加速度a与下落距离h的关系如图乙所示，重力加速度，则（　　　　 ）

A．金属杆刚进入磁场时的速度为

B．下落了时速度为

C．金属杆下落的过程中，在电阻R上产生的热量为

D．金属杆下落的过程中，通过电阻R的电荷量为

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如图所示，阻值不计且足够长的两平行金属导轨倾斜放置，两导轨之间连接电源与滑动变阻器，导轨所在平面倾角θ=37°，导轨间距d=0.2 m，导轨所在区域存在匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，磁场方向垂直导轨平面斜向上。现将质量m=0.1 kg的金属棒ab置于导轨上并始终与导轨垂直，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5。如果给金属棒ab一个沿斜面向上的初速度v0=10 m／s，金属棒ab恰好沿导轨匀速运动，g取10 m／s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)求通过金属棒ab的电流大小。

(2)如果t=0时，断开开关S，调整滑动变阻器的阻值，并将磁场方向变为沿斜面向上，t0=6s时，闭合开关S，电流恰好恢复到(1)中的数值，这时金属棒ab仍能匀速运动，求此时磁感应强度的大小。

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如图所示，两根足够长的光滑金属导轨竖直放置，导轨间距L=0.5m，电阻不计。有界匀强磁场的上下两界面水平，间距H=1.35m，磁场方向垂直于导轨平面。两个完全相同的导体棒①、②水平置于导轨上，离磁场上边界的距离h=0.45m。每根导体棒的质量m=0.08kg、电阻R=0.3Ω。静止释放导体棒①，①进入磁场时恰好开始做匀速运动，此时再由静止释放导体棒②。求：（重力加速度g取10m/s2，导体棒与导轨始终良好接触。）

（1）导体棒①进入磁场时的速度大小v1；

（2）匀强磁场的磁感应强度大小B；

（3）导体棒①离开磁场时的速度大小v2。

（4）分析并说明从导体棒①开始运动到导体棒②离开磁场的过程中，回路中电流的变化情况。

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如图所示，质量为M的导体棒ab的电阻为r，水平放在相距为l的竖直光滑金属导轨上．导轨平面处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向外的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板．导轨上方与一可变电阻R连接，导轨电阻不计，导体棒与导轨始终接触良好．重力加速度为g.

(1)调节可变电阻的阻值为R1＝3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为＋q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微粒的质量m.

(2)改变可变电阻的阻值为R2＝4r，同样在导体棒沿导轨匀速下滑时，将该微粒沿原来的中心线水平射入金属板间，若微粒最后碰到金属板并被吸收．求微粒在金属板间运动的时间t.

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如图所示，两足够长的光滑平行导轨固定在水平面内，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨间距为L，一端连接阻值为R的电阻．一金属棒垂直导轨放置，质量为m，接入电路的电阻为r．在金属棒中点对棒施加一个水平向右、平行于导轨的拉力，棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，重力加速度为g．

（1）若金属棒以速度v0做匀速运动，求棒受到的拉力大小F1；

（2）若金属棒在水平拉力F2作用下，棒运动的速度v随时间t按余弦规律变化，如图乙所示，取水平向右为正方向，从t=0时刻开始到第一次运动到最右端时的距离为x．求此过程中通过电阻R的电荷量q；

（3）在（2）的情况下，求t=0到tT的过程中，整个回路产生的热量Q以及拉力F2做的功W．

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