已知的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,,且的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上任意一点,分别是椭圆的左、右顶点,直线与直线分别交于两点,试证:以为直径的圆交轴于定点,并求该定点的坐标.
高二数学解答题极难题
已知的左、右焦点分别为,,点在椭圆上,,且的面积为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上任意一点,分别是椭圆的左、右顶点,直线与直线分别交于两点,试证:以为直径的圆交轴于定点,并求该定点的坐标.
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已知椭圆:的两个焦点分别为、,离心率为,为椭圆上任意一点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若,求的面积.
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已知椭圆: ()的离心率为,设, 分别为椭圆的左、右焦点,椭圆上任意一动点到左焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率为,且过左焦点,与椭圆相交于, 两点,若的面积为,试求的值及直线的方程.
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已知椭圆 的一个焦点与抛物线的焦点相同, 为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上任意一点, 面积的最大值为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于两点.若直线与的斜率分别为,且.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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已知椭圆的离心率为,,分别为椭圆的左、右焦点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径作圆,当圆与直线:有公共点时,求面积的最大值.
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已知点分别为椭圆的左右焦点,点为椭圆上任意一点,点到焦点的距离的最大值为,的最大面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)点的坐标为,过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点,对于任意的,是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
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已知椭圆:的离心率为,分别为椭圆的左、右焦点,若椭圆的焦距为2.
⑴求椭圆的方程;
⑵设为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径作圆,当圆与椭圆的右准线有公共点时,求△面积的最大值.
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已知椭圆: 的左焦点为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知, 分别为椭圆的左、右顶点, 为直线上任意一点,直线, 分别交椭圆于不同的两点, .求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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已知椭圆: 的左焦点为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知, 分别为椭圆的左、右顶点, 为直线上任意一点,直线, 分别交椭圆于不同的两点, .求证:直线恒过定点,并求出定点坐标.
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(本题满分16分) 已知椭圆:的离心率为,分别为椭圆的左、右焦点,若椭圆的焦距为2.
⑴求椭圆的方程;
⑵设为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径作圆,当圆与椭圆的右准线有公共点时,求△面积的最大值.
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