2016-2017学年安徽省黄山市高二上学期期末质量检测数学（理）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 10 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

命题“”的否定是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（　　）
A. 同号　　 B. ，　　 C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：
①；②；③.则真命题的个数为（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 简单查看答案及解析
“”是“表示的曲线是双曲线”的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
若圆关于直线对称，则直线的斜率是（）
A. 6　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，空间四边形中，，点在上，且是的中点，则（）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列命题中正确的是（　　）
A. 若为真命题，则为真命题；
B. 若直线与直线平行，则
C. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是或
D. 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”

难度: 中等查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
圆上到直线的距离等于1的点有（　　）
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析
如图，三棱锥中，，，点分别是中点，则异面直线，所成的角的余弦值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，以为直径的圆的方程为，则（　　）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
在棱长为6的正方体中，是中点，点是面所在的平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积最大值是（　　）
A. 36　　 B. 　　 C. 24　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

一个长方体的各顶点均在同一球面上，且同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知两圆和相交于两点，则直线的方程是__________．

难度: 简单查看答案及解析
是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线，是双曲线的两个顶点，若在上存在一点，使，则双曲线离心率的最大值为__________．

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线，为其焦点，为其准线，过任作一条直线交抛物线于两点，分别为在上的射影，为的中点，给出下列命题：
①；②；③；
④与的交点在轴上；⑤与交于原点.
其中真命题是__________．（写出所有真命题的序号）

难度: 极难查看答案及解析

解答题共 6 题

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.
（1）若且为真，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆，直线，过的一条动直线与直线相交于，与圆相交于两点.
（1）当与垂直时，求出点的坐标；
（2）当时，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
如图，直三棱柱中，，为中点，.
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等，直线过点，且与交于两点.
（1）求曲线的方程；
（2）若为中点，求三角形的面积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知四棱锥中，平面，，且，是边的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值大小．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，已知是椭圆上的一点，从原点向圆作两条切线，分别交椭圆于，.
（1）若点在第一象限，且直线，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为，求的值；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值.

难度: 困难查看答案及解析