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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 1 题，中等难度 20 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题

  1. 集合, ，集合满足,则的个数为

    A. 3　　 B. 4　　 C. 7　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 2017年1月我市某校高三年级1600名学生参加了2017届全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为

    A. 120　　 B. 160　　 C. 200　　 D. 240

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知与之间的一组数据：若关于的线性回归方程为，则的值为（　 ）．

    A. 1　　 B. 0.85　　 C. 0.7　　 D. 0.5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设，则“”是“”的（ ）

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设复数满足，则=（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在展开式所得的的多项式中，系数为有理数的项有（　　 ）

    A. 16项　　 B. 17项　　 C. 24项　　 D. 50项

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 曲线的参数方程为（为参数），则它的普通方程为（　　 ）

    A. 　　 B.

    C. ， 　　 D. ，

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（　　 ）

    A. 3600　　 B. 1080　　 C. 1440　　 D. 2520

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数，则方程的根的个数为（　　 ）

    A. 4　　 B. 3　　 C. 2　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 复数在复平面内对应的点位于第__________象限．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在上可导， ，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街。每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为_____________

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 设p:实数x满足,其中,命题实数满足

    |x-3|≤1 .

    (1)若且为真，求实数的取值范围；

    (2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 2017年春节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.

    方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球则打6折，若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折.

    方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.

    （1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；

    （2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用.某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下抢到的红包个数进行统计，得到如下数据：

    手机品牌　 型号

    I

    II

    III

    IV

    V

    甲品牌（个）

    4

    3

    8

    6

    12

    乙品牌（乙）

    5

    7

    9

    4

    3

    手机品牌　　 红包个数

    优

    非优

    合计

    甲品牌（个）

    乙品牌（个）

    合计

    （1）如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则为“非优”，请完成上述2×2列联表，据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？

    （2）如果不考虑其他因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售.

    ①求在型号I被选中的条件下，型号II也被选中的概率；

    ②以表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量的分布列及数学期望.

    下面临界值表供参考：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    参考公式： ，其中.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知 其中 是自然对数的底 .

    (1)若 在 处取得极值,求 的值；

    (2)求的单调区间；

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆为参数）, 是上的动点，且满足为坐标原点)，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，点的极坐标为.

    （1）求线段的中点的轨迹的普通方程；

    （2）利用椭圆的极坐标方程证明为定值，并求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (I）若函数在处的切线方程为，求和的值;

    (II)讨论方程的解的个数，并说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析