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本卷共 21 题，其中：
选择题 10 题，填空题 5 题，解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间是（ ）
    A．（-2，-1）
    B．（-1，0）
    C．（0，1）
    D．（1，2）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4=1，S3=7，则S5=（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，，则=（ ）
    A．8
    B．4
    C．2
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．或

    难度: 中等查看答案及解析

  5. E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（ ）

    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
    广告费用x（万元） 4 2 3 5
    销售额y（万元） 49 26 39 54
    根据上表可得回归方程中的为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
    A．63.5万元
    B．64.5万元
    C．67.5万元
    D．71.5万元

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，下列说法不正确的是（ ）
    A．sinA＞sinB是a＞b的充要条件
    B．cosA＞cosB是A＜B的充要条件
    C．a2+b2＜c2的必要不充分条件是△ABC为钝角三角形
    D．a2+b2＞c2是△ABC为锐角三角形的充分不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60°，则P到x轴的距离为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 直线：y=与圆心为D的圆：交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若为R上的增函数，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线y2=2px的焦点为F，一直线交抛物线于A，B且，则该直线的倾斜角为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若在区间[1，2]上为单调函数，则a的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=r2（r＞0）内切于正方形ABCD，任取圆上一点P，若=a•+b•（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 设a∈R，满足=f（0），
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）在上的最大值和最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线C：y=ax2的准线为y=，PM，PN切抛物线于M，N且与X轴交于A，B，|AB|=1．
    （1）求a的值；
    （2）求P点的轨迹．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是边长为2的菱形，且∠DAB=60°，E，F分别是BC，PC的中点，FD⊥面ABCD且FD=1．
    （1）证明：PA=PD；
    （2）证明：AD⊥PB；
    （3）求AP与面DEF所成角的正弦值；
    （4）求二面角P-AD-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间．
    （1）求ξ的分布列；
    （2）求ξ的数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设集合W是满足下列两个条件的无穷数列{an}的集合：①≤an+1，②an≤M．其中n∈N+，M是与n无关的常数．
    （1）设数列{bn}的通项为bn=5n-2n，证明：{bn}∈W；
    （2）若{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，a4=2，S4=20，证明：{Sn}∈W并求M的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=．
    （1）若，求a的值；
    （2）t＞1，是否存在a∈[1，t]使得成立？并给予证明；
    （3）结合定积分的几何意义说明（2）的几何意义．

    难度: 中等查看答案及解析