2015届山东省高三第一次诊断性考试文科数学试卷（解析版）

设是虚数单位，复数是纯虚数，则实数

A.　　 B.2　　 C.　　 D.

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已知集合，则下列结论正确的是

A.　　 B.　　 C.　　 D.

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已知函数，则“是奇函数”是“”的

A.充分不必要条件　　　　　 B.必要不充分条件

C.充分必要条件　　　　　　 D.既不充分也不必要条件

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已知等比数列的前三项依次为

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.

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如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是

A.　　 B.　　 C.　　 D.

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函数的零点所在的区间为

A.　　 B.　　　　 C.　　 D.

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某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为

A.　　 B.　　　　 C.　　 D.以上全错

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已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

A.　　 B.　　 C.　　 D.

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已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的

A.内心　　 B.外心　　 C.垂心　　 D.重心

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已知函数对任意，都有的图象关于对称，且则

A.0　　 B.　　 C.　　 D.

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设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为________

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.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________.

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观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律，第个等式为_______.

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若点在直线上，过点的直线与曲线只有一个公共点，则的最小值为_________.

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.已知满足约束条件若目标函数的最大值为7，则的最小值为_________.

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已知向量，函数的最小正周期为.

（1）求函数的单调增区间；

（2）如果△ABC的三边所对的角分别为，且满足的值.

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为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）

（1）求、;

（2）若从高校、抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校的概率.

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如图，在四棱锥中中，底面为菱形，，为的中点.

（1）若，求证：平面平面；

（2）若平面平面，且，点在线段上，且，求三棱锥的体积.

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设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若为数学的前n项和，求.

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已知椭圆，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线l交椭圆于A，B两点，交直线于点E，判断是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由.

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已知函数.

（1）当时，求函数图象在点处的切线方程；

（2）当时，讨论函数的单调性；

（3）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

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