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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 7 题，解答题 5 题
简单题 10 题，中等难度 9 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题

  1. 设集合，，则（　　 ）

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（　　 ）

    A．-2　　　　　　　　　　　　　　　　 B．-1　　　　　　　　　　　　　　 C．0　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则“”是“”的（　　 ）

    A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

    C．充要条件　　　　 D．既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于空间的三条直线和三个平面，则下列命题中为假命题的是（　　 ）

    A．若，则

    B．若，则

    C．若，则

    D．若，则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（　　 ）

    A．

    B．

    C．

    D．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设点是线段的中点，点在直线外，，，则（　　 ）

    A．12　　　　　　　　　　　　　　　　 B．6　　　　　　　　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　 B．

    C．　　　　　　　　　 　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（　　 ）

    A．　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 7 题

  1. 设等差数列的前项和为，已知，，则公差　　　　　　 ；为最大值时的　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为　　　　　　 ；体积为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在的展开式中，含项的二项式系数为　　　　　　 ；系数为　　　　　　 ．（均用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知一个袋子中装有4个红球和2个白球，假设每一个球被摸到的可能性是相等的，若从袋子中摸出3个球，记摸到白球的个数，则的概率是　　　　　　 ；随机变量的均值是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若满足，则的最大值为　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 由直线上的一动点向圆引切线，则切线长的最小值为　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知两单位向量的夹角为，若实数满足，则的取值范围是　　　　　　 ．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题

  1. 在中，内角所对的边分别为，已知．

    （1）求角的大小；

    （2）若的面积，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知数列的前项和为，若，且，其中．

    （1）求实数的值和数列的通项公式；

    （2）若数列满足，求数列的前项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱锥中，是等边三角形，是的中点，，二面角的大小为．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数在处取得极值．

    （1）求的值；

    （2）求在点处的切线方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，经过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点．

    （1）若的周长为16，求直线的方程；

    （2）若，求椭圆的方程．

    难度: 极难查看答案及解析