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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 若命题p：x∈A∪B，则¬p是（ ）
    A．x∉A或x∉B
    B．x∉A且x∉B
    C．x∉A∩B
    D．X∈A∩B

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知P={0，1}，M={x|x⊆P}，则P与M关系为（ ）
    A．P⊆N
    B．P∉N
    C．M⊆P
    D．P∈M

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 函数f（n）=k（其中n∈N*），k是的小数点后第n位数，，则f{f[f（8）]}的值等于（ ）
    A．1
    B．2
    C．4
    D．6

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数y=f（2x-1）的定义域为[1，2]，则函数f（2x+1）定义域为（ ）
    A．
    B．[1，2]
    C．[0，1]
    D．[1，3]

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 函数的单调递增区间是（ ）
    A．（-3，3）
    B．（-3，+∞）
    C．x2+2x+a＞0，x∈[1，+∞）
    D．（-∞，-3），（3，+∞）

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知命题p：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集为R：命题q：f（x）=log（5-2m）x为减函数．则¬p是¬q成立的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知函数f（x）=-x2+（2a-1）x+3在[1，2]上的值恒为正，则a的取值范围是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的反函数是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 若数列{an}满足an+1=an+n（n∈N*），且a61=2010，则a1=（ ）
    A．1670
    B．240
    C．180
    D．175

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件，且函数是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（ ）
    A．函数f（x）是周期函数
    B．函数f（x）的图象关于点对称
    C．函数f（x）是偶函数
    D．函数f（x）的图象关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=1，则=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数f（x）=，则方程f2（x）-f（x）=0的不相等的实根个数为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列4个命题：
    ①若一个函数的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线y=x上；
    ②函数y=f（1-x）的图象与函数y=f（1+x）的图象关于直线x=1对称；
    ③若奇函数y=f（x）的图象关于直线x=a对称，则y=f（x）的周期为2a；
    ④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，则以A为定义域，以B为值域的函数有8个．
    在上述四个命题中，所有不正确命题的序号是________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知定义域为x∈R|x≠0的函数f（x）满足；
    ①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有f（-x）+f（x）=0；
    ②当x＞0时，f（x）=x2-2．
    （I）求f（x）定义域上的解析式；
    （II）解不等式：f（x）＜x．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=x2+（4a-2）x+1（x∈[a，a+1]）的最小值为g（a）．求函数y=g（a）的解析式．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知实数x=m满足不等式，试判断方程y2-2y+m2-3=0有无实根，并给出证明．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数．
    （I）若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）若对任意a∈[-1，1]，f（x）＞4恒成立，求实数x的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

    （1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
    （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x1，x2都满足．
    （I）判断f（x）的单调性和奇偶性；
    （II）是否存在这样的实数m，当时，不等式
    对所有θ恒成立，如存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析