广西南宁市2018届高三毕业班摸底考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 16 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数的值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 3　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若,则（　　）
A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设,则的大小关系为（　　）
A．　　　　　　　　　　　　　　 B．
C.　　　　　　　　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
在上随机取一个实数，能使函数,在上有零点的概率为　（　　）
A．　　　　　　　　 B．　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
下列有关命题的说法正确的是（　　）
A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”
B. 命题“，”的否定是“，”
C. 命题“若，则”的逆否命题为假命题
D. 若“或”为真命题，则至少有一个真命题

难度: 中等查看答案及解析
直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D．

难度: 简单查看答案及解析
若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如下图所示，则此几何体的体积是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图的程序框图，输出的值为（　　）
A. 6　　 B. 5　　 C. 4　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点（　　）
A. 在直线上　　 B. 在直线上
C. 在直线上　　 D. 在直线上

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（　　）
A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C. 　　　　　　　　 D．

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

若满足，则的最小值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象可以有函数的图象至少向左平移__________个单位得到．

难度: 中等查看答案及解析
在中，三个内角的对边分别为，已知，，的面积为，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的体积为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

设数列的前项和为，已知，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式.

难度: 中等查看答案及解析
某购物中心为了了解顾客使用新推出的某购物卡的顾客的年龄分布情况，随机调查了位到购物中心购物的顾客年龄，并整理后画出频率分布直方图如图所示，年龄落在区间内的频率之比为.
（1）求顾客年龄值落在区间内的频率;
（2）拟利用分层抽样从年龄在的顾客中选取人召开一个座谈会，现从这人中选出人，求这两人在不同年龄组的概率.

难度: 中等查看答案及解析
如图，已知四棱锥中，底面为菱形，且，是边长为的正三角形，且平面平面，已知点是的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且.
（Ⅰ）求证：点共线；
（Ⅱ）若，当时，求动点的轨迹方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；
（Ⅲ）若正实数满足，证明.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（Ⅱ）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）若，解不等式；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析