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本卷共 20 题，其中：
选择题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则：f：x→y=x2-2x+2若对实数k∈B，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是（ ）
    A．k≤1
    B．k＜1
    C．k≥1
    D．k＞1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，函数y=f（x）的图象是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆的两段弧，则不等式f（x）＜f（-x）+x的解集为（ ）
    A．{x|-＜x＜0或＜x≤2}
    B．{x|-2≤x＜-或＜x≤2}
    C．{x|-2≤x＜-或＜x≤2}
    D．{x|-＜x＜，且x≠0}

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知，则sin2x的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知，||=2，与的夹角为60°，如果（3+5）⊥（m-），则m的值为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-的值是（ ）
    A．14
    B．15
    C．16
    D．17

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a、b、c是常数，则“a＞0且b2-4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（ ）
    A．充分不必要条件
    B．必要不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是（ ）
    A．（1，2）
    B．（1，）
    C．（，2）
    D．（，）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k=0，给出下列四个命题：
    ①存在实数k，使得方程恰有3个不同的实根；
    ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
    ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
    ④存在实数k，使得方程恰有6个不同的实根；
    其中假命题的个数是（ ）
    A．3
    B．2
    C．1
    D．0

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知点C在线段AB的延长线上，且，则λ=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数y=cos2x+sinxcosx的值域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. =________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
    （1）2*2006=1；（2）（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，给出下列命题：
    （1）函数图象关于点（1，1）对称；
    （2）函数图象关于直线y=2-x对称；
    （3）函数在定义域内单调递减；
    （4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与的图象重合．
    其中正确的命题是________（写出所有正确命题的序号）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图①，②，③，…是由花盆摆成的图案，根据图中花盆摆放的规律，猜想第n个图形中花盆的盆数an=________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），．
    （1）若，求角α的值；
    （2）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设数列{an}前n的项和为 Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠-3且m≠0
    （1）求证：{an}是等比数列；
    （2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求bn．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知（x＞1），
    （1）若，求g（x）的最小值；
    （2）若不等式对于一切恒成立，求实数m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知A、B、C是三角形的三个内角
    （Ⅰ）若满足3sinB-sin（2A+B）=0，，求角C的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当c=时求a2+b2的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知点Pn（an，bn）都在直线l：y=2x+2上，P1为直线l与x轴的交点，数列{an}成等差数列，公差为1（n∈N*）．
    （I）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若f（n）=（m∈Z），问是否存在k∈N*，使得f（k+5）=2f（k）-2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）求证：（n≥2，n∈N*）．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设函数f（x）=ax3-2bx2+cx+4d （a、b、c、d∈R）图象关于原点对称，且x=1时，f（x）取极小值-．
    （1）求a、b、c、d的值；
    （2）当x∈[-1，1]时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？证明你的结论；
    （3）若x1，x2∈[-1，1]时，求证：|f（x1）-f（x2）|≤．

    难度: 中等查看答案及解析