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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 14 题,中等难度 7 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知复数满足,则(   )

    A.         B.        

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则(   )

    A.         B.     

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和为,若公差,则当取得最大值时,的值为(   )

    A.         B.        

    C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则的值为(   )

    A.       B.       C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在如图所示的程序框图中,若函数, 则输出的结果是(   )

    A.        B.        

    C.        D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(   )

    A.        B.        C.        D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知抛物线,过其焦点的直线交抛物线于点,若,则直线的斜率等于(   )

    A.       B.       C.        D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 四位男生和两位女生排成一排,男生有且只有两位相邻,则不同排法的种数是(   )

    A.         B.        C.         D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,其图象相邻两条对称轴之间的距离为,且函数是偶函数,下列判断正确的是(   )

    A.函数的最小正周期为

    B.函数的图象关于点对称

    C.函数的图象关于直线对称

    D.函数上单调递增

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 平行四边形中,, 点在边上,则的取值范围是(   )

    A.      B.     C.       D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点.是双曲线在第一象限上的点,直线分别交双曲线左、右支于另一点.若,且,则双曲线的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知实数满足, ,则的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若实数满足,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,有两个零点,则实数的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 三棱锥中,平面平面.若三棱锥的四个顶点都在同一球面上,则该球的表面积为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,删除数列中所有能被整除的数,剩下的数从小到大排成数列,则_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知正项数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设, 求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角所对的边分别为.已知, 且.

    (1)求的值;

    (2)若,求 周长的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图(1),在平行四边形中,, 分别为的中点.现把平行四边形沿折起,如图(2)所示,连结.

    (1)求证:

    (2)若,求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的四条边与共有个交点,且这个交点恰好把圆周六等分.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线相切,且椭圆相交于两点,求的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若函数的最小值为,求的值;

    (2)证明:.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,是半径为上的点,在点处的切线交的延长线于点.

    (1)求证:; 

    (2)若的直径,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程;

    (2)若射线与曲线分别交于两点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (1)当时,求的解集;

    (2)若不等式的解集包含,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析