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本卷共 24 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 8 题
中等难度 24 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={x||x-1|＜1}，N={y|y=log2（x2+2x+3）}则M∩N=（ ）
    A．{x||1≤x＜2}
    B．{x||0＜x＜2}
    C．{x||1＜x＜2}
    D．φ

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知函数f（x）=-x3-sinx，（x∈R），对于任意的x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，下面对f（x1）+f（x2）+f（x3）的值有如下几个结论，其中正确的是（ ）
    A．零
    B．负数
    C．正数
    D．非以上答案

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知i是虚数单位，则复数的虚部等于（ ）
    A．-1
    B．-i
    C．i
    D．1

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知向量，，则的最大值为（ ）
    A．1
    B．
    C．3
    D．9

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于（ ）
    A．54
    B．45
    C．36
    D．27

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列四个命题中的真命题为（ ）
    A．∃x∈R，使得sinx+cosx=1.5
    B．∀x∈R，总有x2-2x-3≥0
    C．∀x∈R，∃y∈R，y2＜
    D．∃x∈R，∀y∈R，y•x=y

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 要得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（ ）
    A．向左平移个单位
    B．向右平移个单位
    C．向左平移个单位
    D．向右平移个单位

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某几何体的三视图如图（单位m）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m2）等于（ ）

    A．
    B．
    C．8π
    D．16π

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 按照如图所示的程序框图执行，若输出的结果为15，则M处的条件可为（ ）

    A．k≥8
    B．k＜8
    C．k＜16
    D．k≥16

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 把五位领导派往三个不同的城市监督检查指导食品卫生工作，要求每个城市至少派一位领导的不同分配方案有（ ）
    A．36种
    B．150种
    C．240种
    D．300种

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点．则△ABO是一个（ ）
    A．等边三角形
    B．直角三角形
    C．不等边锐角三角形
    D．钝角三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（1）=0，f′（x）是f（x）的导函数，当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
    A．{x|x＜-1或x＞1}
    B．{x|x＜-1或0＜x＜1}
    C．{x|-1＜x＜0或0＜x＜1}
    D．{x|-1＜x＜1，且x≠0}

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. （1-x+x2）（1+x）6的展开式中x5项的系数等于________．（用数字作答）

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设约束条件为，则目标函数z=|2x-y+1|的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥T-ABC中，TA，TB，TC两两垂直，T在底面ABC内的正投影为D，
    下列命题：①D一定是△ABC的垂心；
    ②D一定是△ABC的外心；
    ③△ABC是锐角三角形；
    ④；
    其中正确的是________（写出所有正确的命题的序号）

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且∠C=2∠A．
    （1）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围；
    （2）若，a+c=20，求b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积．
    （1）记“函数f（x）=x2+ξ•x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
    （2）求ξ的分布列和数学期望．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．
    （1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
    （2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点
    构成等边三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为A1．
    （ⅰ）求证：直线A1B过x轴上一定点，并求出此定点坐标；
    （ⅱ）求△OA1B面积的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
    （Ⅰ）若f（1）=g（1），f'（1）=g'（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值．若不存在，说明理由．
    （Ⅲ）设G（x）=f（x）+2-g（x）有两个零点x1，x2，且x1，x，x2成等差数列，试探究G'（x）值的符号．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，已知△ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，∠B=60°，F在AC上，
    且AE=AF．
    （1）证明：B，D，H，E四点共圆；
    （2）证明：CE平分∠DEF．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-4：坐标系与参数方程
    已知圆锥曲线C：（θ为参数）和定点，F1，F2是此圆锥曲线的左、右焦点．
    （1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；
    （2）经过点F1，且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设minA表示数集A中的最小数；设maxA表示数集A中的最大数．
    （1）若a，b＞0，，求证：；
    （2）若，，，求H的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析