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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
中等难度 20 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的________条件．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知两定点F1（-1，0），F2（1，0）且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线y2=2x上的两点A、B到焦点F的距离之和是5，则线段AB的中点M的横坐标是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数y=sinx（cosx+1），则函数的导数是y′=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是 ________．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若l为一条直线，α，β，γ为三个互不重合的平面，给出下面四个命题：①α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；③l∥α，l⊥β，则α⊥β．④若l∥α，则l平行于α内的所有直线．其中正确命题的序号是 ________．（把你认为正确命题的序号都填上）

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若曲线y=x2+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则ab=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数y=ex-x的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数y=x-lnx的单调增区间是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. P是抛物线y2=x上的动点，Q是圆（x-3）2+y2=1的动点，则|PQ|的最小值为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为，底面周长为3，则这个球的体积为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f'（x）满足f'（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）（e是自然对数的底数）大小关系为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知a＜0，设p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，q：实数x满足x2+2x-8＞0，且￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M（-3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，AD⊥DC，AB∥DC．
    （1）求证：D1C⊥AC1；
    （2）设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，右准线方程为．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：p（x）=x（x+1）（41-2x）（x≤12且x∈N+）
    （1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；
    （2）若第x月的销售量g（x）=（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e6≈403）

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=（x-1）2，g（x）=alnx．
    （1）若两曲线y=f（x）与y=g（x）在x=2处的切线互相垂直，求a的值，并判断函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性并写出其单调区间；
    （2）若函数的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析