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2010-2011学年重庆一中高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
在各项都为正数的等比数列{a
n
}中,首项a
1
=3,前三项和为21,则a
3
+a
4
+a
5
=( )
A.33
B.72
C.84
D.189
难度: 中等
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已知集合A={2,3},B={2,4},P=A∪B,则集合P的子集的个数是( )
A.2
B.4
C.8
D.16
难度: 中等
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抛物线y=2x
2
的焦点坐标为( )
A.(1,0)
B.(
,0)
C.(0,
)
D.(0,
)
难度: 中等
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已知x,y∈R,则“x•y=0”是“x=0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
难度: 中等
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下列各选项中,与sin2011°最接近的数是( )
A.
B.
C.
D.
难度: 中等
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已知直线l
1
的方程为3x+4y-7=0,直线l
2
的方程为6x+8y+1=0,则直线l
1
与l
2
的距离为( )
A.
B.
C.4
D.8
难度: 中等
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已知A、B、C、D是平面上四个不共线的点,若
,则△ABC的形状是( )
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
难度: 中等
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已知函数f(x)的反函数
,则方程f(x)=2010的解集为( )
A.{2010}
B.{2011}
C.{2010,2011}
D.{1}
难度: 中等
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设x,y满足约束条件
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则
的最小值为( )
A.
B.
C.
D.4
难度: 中等
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设集合A={(x,y)|x
2
+y
2
≤1},集合B={(x,y)|log
|x|
|y|≤log
|y|
|x|,|x|<1,|y|<1},则在直角坐标平面内,A∩B所表示的平面区域的面积为( )
A.π
B.
π
C.
π
D.
难度: 中等
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填空题 共 5 题
已知向量
,
,则
=________.
难度: 中等
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不等式
的解集是________.
难度: 中等
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从圆(x-1)
2
+(y-1)
2
=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,则切线长为 ________.
难度: 中等
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
满足S
n
=2
n
-1,则当n≥2时,
=________.
难度: 中等
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设双曲线
的左右焦点分别为F
1
、F
2
,P是直线x=4上的动点,若∠FPF
2
=θ,则θ的最大值为________.
难度: 中等
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解答题 共 6 题
△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知
.
(I)求角B的大小;
(II)求△ABC中AC边上的高h.
难度: 中等
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已知函数f (x)=
的定义域集合是A,函数g(x)=lg[x
2
-(2a+1)x+a
2
+a]的定义域集合是B.
(1)求集合A,B.
(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
难度: 中等
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设函数
.
(I)若函数f(x),g(x)在[1,2]上都是减函数,求实数a的取值范围;
(II)当a=1时,设函数h(x)=f(x)g(x),若h(x)在(0,+∞)内的最大值为-4,求实数m的值.
难度: 中等
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已知向量
=(mcosα,msinα)(m≠0),
=(-sinβ,cosβ
.其中O为坐标原点.
(I)若
且m>0,求向量
与
的夹角;
(II)当实数α,β变化时,求实数
的最大值.
难度: 中等
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已知F是抛物线y
2
=4x的焦点,Q是抛物线的准线与x轴的交点,直线l经过点Q.
(I)若直线l与抛物线恰有一个交点,求l的方程;
(II)如题20图,直线l与抛物线交于A、B两点,记直线FA、FB的斜率分别为k
1
、k
2
,求k
1
+k
2
的值.
难度: 中等
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已知各项均为正数的数列{a
n
}满足:
,设
,S
n
=b
1
2
+b
2
2
+…+b
n
2
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)求证:
.
难度: 中等
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