已知集合(其中为虚数单位),,则( )
A. B. C. D.
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已知,则( )
A. B. C. D.
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下列命题正确的是( )
A.已知实数、,则“”是“”的必要不充分条件
B.“存在,使得”的否定是“对任意,均有”
C.函数的零点在区间内
D.设,是两条直线,,是空间中两个平面.若,,,则
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已知在数轴上和之间任取一实数,则使“”的概率为( )
A. B. C. D.
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已知双曲线(,),,分别为其左、右焦点,点为双曲线的右支上的一点,圆为三角形的内切圆,所在直线与轴的交点坐标为,与双曲线的一条渐近线平行且距离为,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
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在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日”.由此推断,该女子到第日时,大约已经完成三十日织布总量的( )
A.% B.% C.% D.%
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若等边三角形的边长为,为的中点,且上一点满足,则当取最小值时,( )
A. B. C. D.
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已知函数()与轴的交点为,且图象上两对称轴之间的最小距离为,则使成立的的最小值为( )
A. B. C. D.
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执行下面的程序框图,若输入,则输出的结果为( )
A. B. C. D.
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已知,,均为正实数,且,,,则( )
A. B. C. D.
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已知三棱锥外接球的表面积为,,三棱锥的三视图如图所示,则其侧视图的面积的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知函数,若存在常数使得方程有两个不等的实根,(),那么的取值范围为( )
A. B. C. D.
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已知函数.
(1)求函数在上的最大值和最小值;
(2)在中,角、、所对的边分别为、、,满足,,,求的值.
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如图(1),在三角形中,为其中位线,且,,若沿将三角形折起,使,构成四棱锥,且.
(1)求证:平面平面;
(2)当异面直线与所成的角为时,求折起的角度.
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某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩(满分分)分布直方图如下,已知分数在的学生数有人.
(1)求总人数和分数在分的人数;
(2)现准备从分数在的名学生(女生占)中选出位分配给老师进行指导,设随机变量表示选出的位学生中女生的人数,求的分布列和数学期望;
(3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.对他前次考试的数学成绩(满分分)、物理成绩进行分析.该生次考试的成绩如下表:
已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到分,请你估计他的物理成绩大约是多少?
附:对于一组数据,,,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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设椭圆()的离心率,圆与直线相切,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点任作一直线交椭圆于,两点,记.若在线段上取一点,使得.试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
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已知函数.
(1)当,时,讨论函数在区间上零点的个数;
(2)证明:当,时,.
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选修4-1:几何证明选讲
如图,点为圆上一点,为圆的切线,为圆的直径,.
(1)若交圆于点,,求的长;
(2)若连接并延长交圆于、两点,于,求的长.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).
(1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;
(2)求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数().
(1)当时,解不等式;
(2)当时,,求的取值范围.
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