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本卷共 24 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 8 题
简单题 16 题,中等难度 8 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知集合(其中为虚数单位),,则(   )

    A.             B.              C.            D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则(   )

    A.                 B.                 C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列命题正确的是(   )

    A.已知实数,则“”是“”的必要不充分条件

    B.“存在,使得”的否定是“对任意,均有

    C.函数的零点在区间

    D.设是两条直线,是空间中两个平面.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知在数轴上之间任取一实数,则使“”的概率为(   )

    A.            B.               C.           D.

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  5. 已知双曲线),分别为其左、右焦点,点为双曲线的右支上的一点,圆为三角形的内切圆,所在直线与轴的交点坐标为,与双曲线的一条渐近线平行且距离为,则双曲线的离心率是(   )

    A.                 B.                 C.              D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在《张邱建算经》中有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布比同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日”.由此推断,该女子到第日时,大约已经完成三十日织布总量的(   )

    A.%             B.%             C.%           D.%

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若等边三角形的边长为的中点,且上一点满足,则当取最小值时,(   )

    A.             B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数)与轴的交点为,且图象上两对称轴之间的最小距离为,则使成立的的最小值为(   )

    A.               B.             C.            D.

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  9. 执行下面的程序框图,若输入,则输出的结果为(   )

    A.             B.             C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知均为正实数,且,则(   )

    A.     B.     C.     D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知三棱锥外接球的表面积为,三棱锥的三视图如图所示,则其侧视图的面积的最大值为(   )

    A.               B.                 C.             D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数,若存在常数使得方程有两个不等的实根),那么的取值范围为(   )

    A.         B.       C.       D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点为,经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点,则外接圆的标准方程为        

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知满足,则的取值范围为        

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知各项都不相等的等差数列,满足,且,则数列项中的最大值为      

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 已知函数

    (1)求函数上的最大值和最小值;

    (2)在中,角所对的边分别为,满足,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图(1),在三角形中,为其中位线,且,若沿将三角形折起,使,构成四棱锥,且

    (1)求证:平面平面

    (2)当异面直线所成的角为时,求折起的角度

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩(满分分)分布直方图如下,已知分数在的学生数有人.

    (1)求总人数和分数在分的人数

    (2)现准备从分数在名学生(女生占)中选出位分配给老师进行指导,设随机变量表示选出的位学生中女生的人数,求的分布列和数学期望

    (3)为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建议.对他前次考试的数学成绩(满分分)、物理成绩进行分析.该生次考试的成绩如下表:

    已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的,若该生的数学成绩达到分,请你估计他的物理成绩大约是多少?

    附:对于一组数据,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆)的离心率,圆与直线相切,为坐标原点.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)过点任作一直线交椭圆两点,记.若在线段上取一点,使得.试判断当直线运动时,点是否在某一定直线上运动?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当时,讨论函数在区间上零点的个数;

    (2)证明:当时,

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-1:几何证明选讲

    如图,点为圆上一点,为圆的切线,为圆的直径,

    (1)若交圆于点,求的长;

    (2)若连接并延长交圆两点,,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-4:坐标系与参数方程

    已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是为参数).

    (1)写出曲线的参数方程,直线的普通方程;

    (2)求曲线上任意一点到直线的距离的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数).

    (1)当时,解不等式

    (2)当时,,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析