已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=( )
A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}
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函数y=的定义域为( )
A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]
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用二分法研究函数f(x)=x5+8x3﹣1的零点时,第一次经过计算f(0)<0,f(0.5)>0,则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A.(0,0.5)f(0.125) B.(0.5,1)f(0.25)
C.(0.5,1)f(0.75) D.(0,0.5)f(0.25)
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函数y=2sin(﹣2x),x∈[0,π])为增函数的区间是( )
A.[0,] B.[,] C.[,] D.[,π]
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一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点Po离地面2m,风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间f(min)之间的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
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如图,在△ABC中,AD⊥AB,,,则=( )
A. B. C. D.
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设满足,则f(n+4)=( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
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平面内有三个向量,其中与夹角为120°,与的夹角为30°,且,若,(λ,μ∈R)则( )
A.λ=4,μ=2 B. C. D.
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要得到y=sin的图象,只需将函数y=cos()的图象( )
A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移
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已知向量=(2,1),=(1,2),则||(λ∈R)的最小值为( )
A. B. C. D.
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对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(﹣1),所得出的正确结果一定不可能是( )
A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和2
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函数y=的图象与函数y=2sinπx(﹣3≤x≤5)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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||=1,||=2,,且,则与的夹角为 .
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方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为 .
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已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,xm满足0≤x1<x2<…<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12(m≥0,m∈N*),则m的最小值为 .
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在锐角三角形 A BC中,tanA=,D为边 BC上的点,△A BD与△ACD的面积分别为2和4.过D作D E⊥A B于 E,DF⊥AC于F,则×= .
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计算:
(1)已知2sinα﹣cosα=0,求 的值.
(2)已知cos,求的值.
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已知向量,满足||=||=1,且|k+|=||(k>0),令f(x)=×.
(1)求f(k)=×(用k表示);
(2)当k>0时,f(k)≥x2﹣2tx﹣对任意的t∈[﹣1,1]恒成立,求实数x的取值范围.
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设a∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2满足f =f(0),
(1)求函数f(x)的解析式; (写成形如y=Asin(wx+φ)+B的形式,w>0)
(2)画出函数在[0,π]的图象;
(3)求函数在[,]上的最大值和最小值.
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某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,需符合的基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)
问:
(1)把y表示为x的函数,并求其定义域;
(2)试问在符合基本条件的前提下,票价定为多少时,放映一场的净收人最多?
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在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足.
(1)求证:A,B,C三点共线;
(2)若,的最小值为,求实数m的值.
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在△ABC中.
(1)||=2,AD⊥BC于D,∠BAD=45°,∠DAC=60°,求×,×.
(2)如果(1)的条件下,△ABC中,PQ是以A为圆心,为半径的圆的直径,求的最大值,最小值,并指出取最大值,最小值时向量与的夹角
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