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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 17 题,中等难度 4 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,3},则∁U(A∪B)=(  )

    A.{1,3,4}   B.{3,4}   C.{3}   D.{4}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数y=的定义域为(  )

    A.(0,1)   B.[0,1)   C.(0,1]   D.[0,1]

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 用二分法研究函数f(x)=x5+8x3﹣1的零点时,第一次经过计算f(0)<0,f(0.5)>0,则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为(  )

    A.(0,0.5)f(0.125)   B.(0.5,1)f(0.25)

    C.(0.5,1)f(0.75)      D.(0,0.5)f(0.25)

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数y=2sin(﹣2x),x∈[0,π])为增函数的区间是(  )

    A.[0,]   B.[]   C.[]   D.[,π]

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 一个大风车的半径为8m,12min旋转一周,它的最低点Po离地面2m,风车翼片的一个端点P从Po开始按逆时针方向旋转,则点P离地面距离h(m)与时间f(min)之间的函数关系式是(  )

    A.   B.

    C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图,在△ABC中,AD⊥AB,,则=(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 满足,则f(n+4)=(  )

    A.2   B.﹣2   C.1   D.﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 平面内有三个向量,其中夹角为120°,的夹角为30°,且,若,(λ,μ∈R)则(  )

    A.λ=4,μ=2   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 要得到y=sin的图象,只需将函数y=cos()的图象(  )

    A.向左平移   B.向右平移   C.向左平移   D.向右平移

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知向量=(2,1),=(1,2),则||(λ∈R)的最小值为(  )

    A.   B.   C.   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(﹣1),所得出的正确结果一定不可能是(  )

    A.4和6   B.3和1   C.2和4   D.1和2

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数y=的图象与函数y=2sinπx(﹣3≤x≤5)的图象所有交点的横坐标之和等于(  )

    A.2   B.4   C.6   D.8

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. ||=1,||=2,,且,则的夹角为    

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 方程log2(9x﹣1﹣5)=log2(3x﹣1﹣2)+2的解为    

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数f(x)=sinx.若存在x1,x2,…,xm满足0≤x1<x2<…<xm≤6π,且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12(m≥0,m∈N*),则m的最小值为    

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 在锐角三角形 A BC中,tanA=,D为边 BC上的点,△A BD与△ACD的面积分别为2和4.过D作D E⊥A B于 E,DF⊥AC于F,则×=   

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 计算:

    (1)已知2sinα﹣cosα=0,求 的值.

    (2)已知cos,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量满足||=||=1,且|k+|=||(k>0),令f(x)=×

    (1)求f(k)=×(用k表示);

    (2)当k>0时,f(k)≥x2﹣2tx﹣对任意的t∈[﹣1,1]恒成立,求实数x的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设a∈R,f(x)=cosx(asinx﹣cosx)+cos2满足f =f(0),

    (1)求函数f(x)的解析式; (写成形如y=Asin(wx+φ)+B的形式,w>0)

    (2)画出函数在[0,π]的图象;

    (3)求函数在[]上的最大值和最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某电影院共有1000个座位,票价不分等次,根据影院的经营经验,当每张票价不超过10元时,票可全售出;当每张票价高于10元时,每提高1元,将有30张票不能售出,为了获得更好的收益,需给影院定一个合适的票价,需符合的基本条件是:①为了方便找零和算账,票价定为1元的整数倍;②电影院放一场电影的成本费用支出为5750元,票房的收入必须高于成本支出,用x(元)表示每张票价,用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)

    问:

    (1)把y表示为x的函数,并求其定义域;

    (2)试问在符合基本条件的前提下,票价定为多少时,放映一场的净收人最多?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足

    (1)求证:A,B,C三点共线;

    (2)若的最小值为,求实数m的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在△ABC中.

    (1)||=2,AD⊥BC于D,∠BAD=45°,∠DAC=60°,求××

    (2)如果(1)的条件下,△ABC中,PQ是以A为圆心,为半径的圆的直径,求的最大值,最小值,并指出取最大值,最小值时向量的夹角

    难度: 中等查看答案及解析