2012-2013学年福建省漳州市四地七校高三6月模拟考文科数学试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 18 题，中等难度 3 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

选择题共 12 题

若则（）
A．(-2，2) B．(-2，0) C．(0，2) D． (-2，-1)

难度: 简单查看答案及解析
设是等差数列，若,则数列前8项的和为（）
A.128 B.80 C.64 D.56

难度: 简单查看答案及解析
是虚数单位等于（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，且，则等于（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则该双曲线的方程为（）
A． B． C． D．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，当时取得极小值，则等于（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
对于不重合的直线和不重合的平面，下列命题错误的是（    ）
A. 若，则                B. 若，则
C. 若，则                 D. 若，则　

难度: 简单查看答案及解析
已知函数的定义域为，满足，当时，，则函数的大致图象是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若存在，使得恒成立，则的值是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知正的顶点，顶点在第一象限，若点是内部或其边界上一点，则的最小值为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，其中，，，，，，，，，. 现从中随机取两个数分别作为点的横、纵坐标，则点落在椭圆内的概率是（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1—50号，并分组，第一组1—5号，第二组6—10号，……，第十组46—50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 ___________ 的学生.

难度: 简单查看答案及解析
对任意非零实数，，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是____________

难度: 简单查看答案及解析
如图是一个几何体的三视图，正视图、侧视图是半径为的半圆，俯视图是半径为的圆，若该几何体的表面积为，则 ______.

难度: 简单查看答案及解析
若不等式对一切成立，则实数的取值范围为____________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

在中,分别是的对边，，，，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

难度: 简单查看答案及解析
某校从参加市联考的甲、乙两班数学成绩110分以上的同学中各随机抽取8人，将这16人的数学成绩编成如下茎叶图.
（Ⅰ）茎叶图中有一个数据污损不清（用△表示），若甲班抽出来的同学平均成绩为122分，试推算这个污损的数据是多少？
（Ⅱ）现要从成绩在130分以上的5位同学中选2位作数学学习方法介绍，请将所有可能的结果列举出来，并求选出的两位同学不在同一个班的概率.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列中，点在直线上，且.
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，，成立，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在四棱锥中, 平面，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求棱锥的高.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当点时，的方程为，求实数和的值；
（Ⅲ）设切线、的斜率分别为、，试问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析