2014届重庆市高二上学期10月月考考理科数学试卷（解析版）

经过空间任意三点作平面

A．只有一个           B．可作二个

C．可作无数多个       D．只有一个或有无数多个

难度: 中等查看答案及解析

2.   如果直线a∥平面α,那么直线a与平面α内的        ________

A. 任意一条直线不相交            B.一条直线不相交

C. 无数条直线不相交              D.两条直线不相交

难度: 中等查看答案及解析

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

A.          B.    2         C、3     D、

难度: 中等查看答案及解析

不同直线和不同平面，给出下列命题

①                  ② 

③               ④ 

其中假命题有：  ________

A、0个          B、1个          C、2个          D、3个

难度: 中等查看答案及解析

在中，（如下图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是________

A.   B.   C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

若圆锥的侧面展开图是圆心角为120⁰，半径为的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 ________

A 3：2                            B 2：1

C 4：3                            D 5：3

难度: 中等查看答案及解析

若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的 ________

A 倍           B 倍         C 2倍        D 倍

难度: 中等查看答案及解析

如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（   ）

A．90° B．45°   C．60°           D．30°

难度: 中等查看答案及解析

设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是________

（A）       （B）        （C）        （D）

难度: 中等查看答案及解析

某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为 ________

A.             B.         C. 4                D.

难度: 中等查看答案及解析

如果两条异面直线称为“一对”，那么正方体的12条棱中，成异面直线的有 对。

难度: 中等查看答案及解析

在空间四边形中，的中点，若，则四边形的面积是 ________。

难度: 中等查看答案及解析

若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是　　　.

难度: 中等查看答案及解析

设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是________

难度: 中等查看答案及解析

如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P(图2)．有下列四个命题：

A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P

D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满

其中真命题的代号是 ________ ．(写出所有真命题的代号) ．

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分１３分）

如图，已知A、B、C是平面α外不共线的三点，并且直线AB、BC、AC分别交α于P、Q、R三点.求证：P、Q、R三点共线.

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分１３分）

已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.

(1）求该几何体的体积V.    (2）求该几何体的侧面积S.

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分１３分）

已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH∥BD.

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分１２分）

如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.

（1）求证：MN//平面PAD

（2）求证：MN⊥CD

（3）若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD.

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分１２分）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：平面BCD；

（II）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

（III）求点E到平面ACD的距离。

难度: 中等查看答案及解析

（本题满分１２分）

如图，已知内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，

平面，，。

⑴证明: DE⊥平面ADC；

⑵记求三棱锥的体积；

⑶当取得最大值时，求证：。

难度: 中等查看答案及解析