新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断测试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

设集合，，则 (　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
复数的共轭复数是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足约束条件，则的最大值是(　　 )
A. 0　　 B. 2　　 C. 5　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
函数，则不等式的解集为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，则输出的值为(　　 )
A. 4097　　 B. 9217　　 C. 9729　　 D. 20481

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是(　　 )
A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

难度: 中等查看答案及解析
已知函数 (其中为常数，且，， )的部分图象如图所示，若，则的值为(　　 )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，，则球的半径为(　　 )
A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
【2018届新疆乌鲁木齐地区高三第一次诊断】已知抛物线与圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则下列关于的值的说法中，正确的是(　　 )
A. 等于1　　 B. 等于16　　 C. 最小值为4　　 D. 最大值为4

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

四名学生按任意次序站成一排，则或在边上的概率为________.

难度: 简单查看答案及解析
两条渐近线所成的锐角为，且经过点的双曲线的标准方程为____________.

难度: 中等查看答案及解析
在中，，，是的外心，若，则________________.

难度: 中等查看答案及解析
设正项等比数列的前项和为，则以，，为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角所对的边分别是，且.
(1)求的值；
(2)若，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
在直三棱柱中，，，是棱的中点.
(1)求证：；
(2)求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额 (百元)的频率分布直方图如图所示：
(1)求网民消费金额的平均值和中位数；
(2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；

男

女

合计

30

合计

45

附表：

.

难度: 中等查看答案及解析
椭圆的右焦点是，，，点是平行四边形的一个顶点，轴.
(1)求椭圆的离心率；
(2)过作直线交椭圆于两点，，求直线的斜率.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)证明：当，时，；
(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是： .
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2) 是上的点，是上的点，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)当，时，求不等式的解集；
(2)若，，的最小值为1，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析

	男	女	合计

		30
合计	45