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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
选择题 共 12 题
  1. 垂直于同一条直线的两条直线一定(    )

    A  平行       B  相交     C  异面      D  以上都有可能

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  2. 四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”,其中“9”可当“6”用,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为

    A.8                 B.12             C.24             D.48

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  3. 下列四个结论:

    ⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。

    ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。

    ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。

    ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。

    其中正确的个数为(   )

        B       C      D 

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  4. 若二面角a -l-b 的一个半平面a 上有一个点A,点A到棱l的距离是它到另一个平面b 的距离的2倍,则这个二面角的大小为(   ).

    A.90°     B.60°    C.45°    D.30°

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  5. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有(       )

    A.1320          B.288                      C.1530       D.670

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  6. 正方体的内切球和外接球的半径之比为(   )

    A                  B            C          D

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  7. 如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于

    A.45°           B.60°

    C.90°           D.120°

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  8. 的展开式中的常数项是(   )

    A.          B.                  C.             D.

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  9. 如图在棱长为2的正方体AC1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD之中点,那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦是(     )

    A.                            B.

    C.                      D.

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  10. 从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为

    A.24                    B.48                C.120               D.72

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  11. 是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题:

    ①若,则    ②若,则

    ③若,则   ④若,则

    其中正确命题的序号是 (      )

    A ②和③                                          B  ①和②

    C  ③和④                                       D  ①和④

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  12. 在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有

    A.24种                             B.48种                  C.96种                  D.144种

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填空题 共 4 题
  1. ,则▁▁▁。

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  2. 甲、乙、丙人站到共有级的台阶上,若每级台阶最多站人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是________(用数字作答).

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  3. 时,则的值________.

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  4. 在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,M是AA1的中点,则点A1到平面MBD的距离是______________

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解答题 共 6 题
  1. (本小题共10分)在直三棱柱中, ,求与侧面所成的角。

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  2. (本小题满分12分) 有4名老师和4名学生站成一排照相。

    (I)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?

    (II)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?

    (III)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)

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  3. (本小题满分16分) 如图,正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心, E是PC的中点,求证

    (1)PA∥平面BDE

    (2)平面PAC 平面BDE

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  4. (本小题满分12分)用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:

    (1)奇数;              (2)偶数;              (3)大于3125的数.

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  5. 本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面四边长为1的菱形,, , ,的中点,的中点

    (Ⅰ)证明:直线

    (Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;

    (Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。

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  6. 在四面体ABCD中,DA⊥面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥DB.求证:

    (1)EF⊥DC; (2)平面DBC⊥平面AEF; (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。

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