垂直于同一条直线的两条直线一定( )
A 平行 B 相交 C 异面 D 以上都有可能
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四张卡片上分别标有数字“2”、“0”、“0”、“9”,其中“9”可当“6”用,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为
A.8 B.12 C.24 D.48
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下列四个结论:
⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为( )
A B
C
D
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若二面角a -l-b 的一个半平面a 上有一个点A,点A到棱l的距离是它到另一个平面b 的距离的2倍,则这个二面角的大小为( ).
A.90° B.60° C.45° D.30°
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某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有( )种
A.1320 B.288 C.1530 D.670
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正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A B
C
D
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如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于
A.45° B.60°
C.90° D.120°
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在的展开式中的常数项是( )
A. B.
C.
D.
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如图在棱长为2的正方体AC1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD之中点,那么异面直线OE与FD1所成的角的余弦是( )
A.
B.
C. D.
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从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛,其中A不参加物理、化学竞赛,则不同的参赛方案种数为
A.24 B.48 C.120 D.72
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设是两条不同的直线,
是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若,
,则
②若
,
,
,则
③若,
,则
④若
,
,则
其中正确命题的序号是 ( )
A ②和③ B ①和②
C ③和④ D ①和④
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在航天员进行的一项太空实验中,先后要实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C实施时必须相邻,请问实验顺序的编排方法共有
A.24种 B.48种 C.96种 D.144种
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(本小题共10分)在直三棱柱中,
,
,求
与侧面
所成的角。
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(本小题满分12分) 有4名老师和4名学生站成一排照相。
(I)4名学生必须排在一起,共有多少种不同的排法?
(II)任两名学生都不能相邻,共有多少种不同的排法?
(III)老师和学生相间排列,共有多少种不同的排法?(要求用数字作答)
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(本小题满分16分) 如图,正四棱锥P-ABCD中,O是底面正方形的中心, E是PC的中点,求证
(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC 平面BDE
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(本小题满分12分)用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:
(1)奇数; (2)偶数; (3)大于3125的数.
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本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面
四边长为1的菱形,
,
,
,
为
的中点,
为
的中点
(Ⅰ)证明:直线;
(Ⅱ)求异面直线AB与MD所成角的大小;
(Ⅲ)求点B到平面OCD的距离。
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在四面体ABCD中,DA⊥面ABC,∠ABC=90°,AE⊥CD,AF⊥DB.求证:
(1)EF⊥DC; (2)平面DBC⊥平面AEF; (3)若AD=AB=a,AC=求二面角B-DC-A的正弦值。
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