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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 14 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 在等差数列中,首项 公差 ,则项数n为(   )

    A.13         B.14         C.15         D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,已知 ,则∠C=(   )

    A.30°        B.45°       C.150°        D.135°

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知2, ,4成等比数列,则实数等于(   )

    A.       B.       C.       D.8

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 下列不等式中成立的是(   )

    A.若 > ,则          

    B.若 ,则

    C.若 ,则      

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 为等差数列, 为其前n项和,若首项 ,公差,则使最大的序号n为(   )

    A.2        B.3        C.4         D.5

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,不等式组 ,表示的平面区域的面积是(   )

    A.        B.4         C.         D.2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列结论中正确的是(   )

    A.当时,     

    B.当时,

    C.当时,的最小值是2       

    D.当时, 无最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 为真命题”是“为真命题”的(   )

    A.充分而不必要条件       B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件         D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知向量,则的值为(   )

    A.      B.1       C.2       D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,有如下四个结论:

    是等边三角形 ;

    与平面所成的角为60°;

    所成的角为60°.

    其中正确结论的个数是(   )

    A.1       B.2       C.3       D.4

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 中,,则角A等于___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若实数满足,则的最小值是_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是等差数列的前n项和,若,则=_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数的图像向右平移 个单位( )得到函数的图像,则=____________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设正实数满足.则当取得最小值时,的最大值为__________________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知分别为内角A,B,C的对边,,且

    (1)求A;

    (2)若,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)求关于的不等式的解集;

    (2)设,且当时,不等式恒成立,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载若干件新产品A、B,该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生的收益来决定具体搭载安排,有关数据如下表:

    每件产品A

    每件产品B

    研制成本、搭载

    费用之和(万元)

    20

    30

    计划最大资金额

    300万元

    产品重量(千克)

    10

    5

    最大搭载重量110千克

    预计收益(万元)

    80

    60

    如何安排这两种产品的搭载件数,才能使总预计收益达到最大,最大收益是多少?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知正项等比数列满足:

    (1)求数列的通项公式;

    (2)记数列的前项为,求证:对于任意正整数

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知圆C:

    (1)写出圆C的标准方程,并指出圆心坐标和半径大小 ;

    (2)是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得的弦为AB,且(O为坐标原点).若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 对于函数,如果存在实数使得,那么称的生成函数.

    (1)下面给出两组函数,是否为的生成函数?并说明理由;

    第一组:

    第二组:

    (2)设,生成函数,若不等式上有解,求实数t的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析