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本卷共 17 题,其中:
选择题 8 题,填空题 6 题,解答题 3 题
简单题 8 题,中等难度 9 题。总体难度: 简单
选择题 共 8 题
  1. 线段在平面内,则直线与平面的位置关系是(   ).

    A.    B.

    C. 线段的长短而定   D. 以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,为正方体,下列结论错误的是(   ).

    A. 平面   B.

    C. 平面   D. 异面直线角为

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的斜二侧直观图如下图所示,则的面积为(   ).

    A.    B.    C.    D. 以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列说法正确的是(   ).

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为的正三角形,则该三棱锥的左视图可能是(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图所示,已知三点不共线, 为平面内一定点, 为平面外任一点,则下列能表示向量的为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如下图在直三棱柱中, ,已知分别为的中点, 分别为线段上的动点(不包括端点),若,则线段长度的取值范围为(   ).

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题
  1. 已知,平面与平面的法向量分别为,且,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正四棱锥的底面面积为,一条侧棱长为,则它的斜高为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若一个圆锥的底面半径为,侧面积是底面积的倍,则该圆锥的体积为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示,则其表面积等于__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 二面角的棱上有两点,直线分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于.已知,则该二面角的大小为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,正方体的棱长为的中点, 为线段上的动点,过点的平面截该正方体所得的截面为,则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).

    ①当时, 为四边形;②当时, 为等腰梯形;

    ③当时, 的交点满足

    ④当时, 为五边形;

    ⑤当时, 的面积为.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 3 题
  1. 已知向量.

    (1)计算.

    (2)求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,侧棱底面,且是侧棱上的动点.

    (1)如果的中点,求证平面.

    (2)是否不论点在侧棱的任何位置,都有?证明你的结论.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面是菱形,且,点是棱的中点,平面与棱交于点.

    )求证: .

    )若,且平面平面

    求①二面角的锐二面角的余弦值.

    ②在线段上是否存在一点,使得直线与平面所成角等于,若存在,确定的位置,若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析