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试卷详情
本卷共 21 题,其中:
选择题 8 题,填空题 8 题,解答题 5 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 8 题
  1. 命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( )
    A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1
    B.若-1<x<1,则x2<1
    C.若x>1或x<-1,则x2>1
    D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题p:∃x∈R,sinx≤1,则( )
    A.¬p:∃x∈R,sinx≥1
    B.¬p:∀x∈R,sinx≥1
    C.¬p:∃x∈R,sinx>1
    D.¬p:∀x∈R,sinx>1

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知命题p且q为假命题,则可以肯定( )
    A.p为真命题
    B.q为假命题
    C.p,q中至少有一个假命题
    D.p,q都是假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 不等式|x|>2的解集是( )
    A.x>2
    B.{x|x>2}
    C.{x|x>2或x<-2}
    D.x>2或x<-2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知条件p:x>1,条件,则p是q的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既非充分也非必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则P,Q的大小顺序是( )
    A.P>Q
    B.Q>P
    C.Q=P
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•3•5•…•(2n-1)时,从k变到k+1时,左边应增添的因式是( )
    A.2k+1
    B.
    C.
    D.2(2k+1)

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 下列各式中,最小值等于2的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.2x+2-x

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 8 题
  1. 已知命题p:a>b,命题q:ac2>bc2.那么命题p是q的________ 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”.)

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 函数的最小值为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 不等式|x-1|-|x+2|≤a恒成立,则参数a的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 给出下列四个命题:
    ①在空间中,垂直于同一条直线的两条直线平行;
    ②若,则x=±1;
    ③命题“两个相似的三角形面积相等”;
    ④f(x)=|x-1|是偶函数
    其中真命题有________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若a2+b2+c2=1,则a+2b+3c的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若a,b∈R,且a≠b,则a2+b2和ab+a+b-1的大小关系是a2+b2________ab+a+b-1(填”>”或”<”号)

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若a>b>0,m>0,n>0,则按由小到大的顺序排列为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 围建一个面积为360m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:m).
    (Ⅰ)将y表示为x的函数:
    (Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 解不等式
    (1)|3x-1|≤2                   
    (2)|x-2|-x≤1.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知a1,a2∈R+且a1•a2=1,求证:(1+a1)(1+a2)≥4.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若n是大于1的自然数,求证

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知命题p:x2-x-2≤0,命题q:x2-x-m2-m≤0.
    (1)求¬p
    (2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求m的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 等比数列{an}的前n项和为Sn,已知对任意的n∈N+,点(n,Sn),均在函数y=2x+r(其中r为常数)的图象上.
    (1)求r的值;
    (11)记bn=2(log2an+1)(n∈N+
    证明:对任意的n∈N+,不等式成立.

    难度: 中等查看答案及解析